Question

Точки A,B,C делят окружность на три части так, что градусные меры дуг AB, BC, AC относятся как 3:7:8 соответственно. Найдите градусную меру большего угла треугольника ABC

Answer 1

3k+7k+8k=360
18k=360
k=20
8*20=160
1)160:2=80' (большый угол -<B)
2)140:2=70'
3)60:2=30'

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится найти градусные меры дуг AB, BC и AC. После этого мы сможем найти градусные меры углов треугольника ABC.

Пусть градусная мера окружности равна 360°. Тогда градусные меры дуг AB, BC и AC будут равны 360° * 3/18 = 60°, 360° * 7/18 = 140° и 360° * 8/18 = 160° соответственно.

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения градусной меры большего угла треугольника ABC. Пусть угол BAC - это угол, соответствующий дуге BC, а угол ABC - угол, соответствующий дуге AB.

Мы знаем, что косинус угла треугольника равен отношению квадрата стороны квадрату гипотенузы: cos(угла) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c), где a, b, c - стороны треугольника, противолежащие углам A, B и C.

Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения косинуса большего угла треугольника ABC. Пусть стороны треугольника равны a = 60°, b = 140° и c = 160°.

cos(угла BAC) = (140^2 + 160^2 - 60^2) / (2 * 140 * 160) = (19600 + 25600 - 3600) / 44800 = 41600 / 44800 = 0.9286.

Теперь найдем угол, соответствующий этому косинусу, используя обратную функцию косинуса: угол BAC = arccos(0.9286) ≈ 21.8°.

Таким образом, градусная мера большего угла треугольника ABC составляет примерно 21.8°.