Question

Решите задачу с помощью системы с двумя переменами. . Вормс и Дрезден находятся на расстоянии 520 км друг от друга. Автомобиль едет из Вормса в сторону Дрездена со скоростью 80. В то же время из Дрездена автомобиль едет навстречу первому автомобилю. Обе машины встречаются через 4 часа. С какой скоростью ехал второй автомобиль? Как далеко находится место встречи от Вормса или Дрездена?

Answer 1

Ответ:

Давайте обозначим следующие переменные:

- Расстояние от Вормса до места встречи - \(x\) км.

- Расстояние от места встречи до Дрездена - \(520 - x\) км.

Теперь давайте рассмотрим движение каждого автомобиля:

1. Автомобиль, который движется из Вормса в сторону Дрездена, проезжает расстояние \(x\) км со скоростью 80 км/ч в течение 4 часов. Это можно записать как уравнение:

\[

x = 80 \cdot 4

\]

2. Автомобиль, который движется из Дрездена навстречу первому автомобилю, также проезжает расстояние \(520 - x\) км со скоростью \(v\) км/ч в течение 4 часов. Это можно записать как уравнение:

\[

520 - x = 4v

\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[

\begin{align*}

x &= 80 \cdot 4 \\

520 - x &= 4v

\end{align*}

\]

Решая эту систему уравнений, мы можем найти скорость второго автомобиля (\(v\)) и расстояние от Вормса до места встречи (\(x\)).

Answer 2

Problem Analysis

To solve this problem, we can use a system of equations with two variables. Let's assign variables to the unknowns: - Let x represent the speed of the second car (the car traveling from Dresden to Worms). - Let t represent the time it takes for the two cars to meet.

We are given the following information: - The distance between Worms and Dresden is 520 km. - The first car is traveling from Worms to Dresden at a speed of 80 km/h. - The two cars meet after 4 hours.

We need to find: 1. The speed of the second car. 2. The distance of the meeting point from Worms and Dresden.

Solution

Let's start by setting up the equations based on the given information.

1. Equation for the distance traveled by the first car: - Distance = Speed * Time - Distance = 80 km/h * 4 hours - Distance = 320 km

2. Equation for the distance traveled by the second car: - Distance = Speed * Time - Distance = x km/h * 4 hours - Distance = 4x km

Since the total distance between Worms and Dresden is 520 km, we can write the equation: - Distance traveled by the first car + Distance traveled by the second car = Total distance - 320 km + 4x km = 520 km

Now, we can solve this equation to find the value of x, which represents the speed of the second car.

- 320 km + 4x km = 520 km - 4x km = 520 km - 320 km - 4x km = 200 km - x km = 200 km / 4 - x km = 50 km/h

Therefore, the speed of the second car is 50 km/h.

To find the distance of the meeting point from Worms or Dresden, we can use the equation for the distance traveled by the first car: - Distance = Speed * Time - Distance = 80 km/h * 4 hours - Distance = 320 km

So, the meeting point is 320 km from both Worms and Dresden.

Conclusion

Based on the given information, the second car was traveling at a speed of 50 km/h, and the meeting point is 320 km from both Worms and Dresden.