Question

Розв'яжіть нерівність з параметром а1)ax>72)ax》03)(a-1)x<a-14)-ax>-3​

Answer 1

Для того чтобы решить неравенство с параметром, нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значения параметра и найти интервалы, в которых неравенство выполняется. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1) ax > 7

Для начала рассмотрим случай, когда a ≠ 0. В этом случае мы можем разделить обе стороны неравенства на a без изменения знака неравенства, поскольку a положительное. Получим: x > 7/a

Если a > 0, то неравенство сохраняет свой знак, и решением будет: x > 7/a

Если a < 0, то знак неравенства меняется при делении на отрицательное число, и решением будет: x < 7/a

Если a = 0, то неравенство превращается в 0 > 7, что невозможно, следовательно, в этом случае неравенство не имеет решений.

2) ax ≥ 0

Данное неравенство говорит о том, что произведение a и x неотрицательно. Это неравенство выполняется при a ≥ 0 и x любом, а также при a ≤ 0 и x ≥ 0.

3) (a-1)x < a-1

Для решения данного неравенства с параметром рассмотрим два случая:

Случай 1: a - 1 ≠ 0

В этом случае мы можем разделить обе стороны неравенства на (a-1) без изменения знака неравенства, поскольку (a-1) положительное. Получим: x < 1

Случай 2: a - 1 = 0

Если a - 1 = 0, то неравенство превращается в 0 < 0, что невозможно, следовательно, в этом случае неравенство не имеет решений.

4) -ax > -3

Умножим обе стороны неравенства на -1 (отрицательное число) и поменяем знак неравенства: ax < 3

Теперь, если a > 0, то решением будет: x < 3/a

Если a < 0, то знак неравенства меняется при умножении на отрицательное число, и решением будет: x > 3/a

Если a = 0, то неравенство превращается в 0 < 3, что всегда верно, поэтому в этом случае неравенство выполняется для любого x.

Таким образом, мы рассмотрели каждое неравенство с параметром и определили интервалы, в которых неравенства выполняются в зависимости от значения параметра a.