Question

Обчислить застосовуючи властивості степеня: B) (45 ^ 4 * 18)/(81 ^ 3 * 625)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для обчислення виразу (45^4 * 18) / (81^3 * 625) можна скористатися властивостями степенів. Відомо, що a^(m-n) = (a^m) / (a^n). Також a^0 = 1 для будь-якого a (окрім 0).

Тепер розглянемо ваш вираз:

(45^4 * 18) / (81^3 * 625)

Спростимо чисельник і знаменник окремо:

Чисельник:

45^4 * 18 = (3^2 * 5)^4 * 18 = 3^(2*4) * 5^4 * 18 = 3^8 * 5^4 * 18

Знаменник:

81^3 * 625 = (3^4)^3 * (5^4) = 3^(4*3) * 5^4 = 3^12 * 5^4

Тепер поділимо чисельник на знаменник:

(3^8 * 5^4 * 18) / (3^12 * 5^4)

Застосуємо властивість ділення степенів з однаковим підставою, зменшуючи степінь чисельника на степінь знаменника:

3^8 / 3^12 = 3^(8-12) = 3^(-4)

Також помітимо, що 5^4 / 5^4 = 1, оскільки будь-яке число, піднесене до ступеня 0, дорівнює 1.

Тепер наш вираз спростився до:

(3^(-4) * 1 * 18) = (3^(-4) * 18)

3^(-4) представляє обернене значення 3^4. Тобто 3^(-4) = 1 / 3^4.

Таким чином, можемо продовжити спрощення:

(1 / 3^4 * 18) = (1 / 81 * 18)

Тепер просто помножимо 1 / 81 на 18:

(1 / 81 * 18) = 18 / 81

Для подальшого спрощення дробу 18 / 81 можна поділити чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник, який є 9:

(18 / 9) / (81 / 9) = 2 / 9

Отже, вираз (45^4 * 18) / (81^3 * 625) дорівнює 2 / 9.

Answer 2

Давайте обчислимо вираз, використовуючи властивості степенів.

Спочатку розглянемо чисельник: 45^4 * 18

Ми можемо спростити це, використовуючи властивості степенів: 45^4 = (3^2 * 5)^4 = 3^8 * 5^4 Тепер помножимо це на 18: 3^8 * 5^4 * 18

Тепер розглянемо знаменник: 81^3 * 625

Також використовуючи властивості степенів, ми можемо спростити це: 81^3 = (3^4)^3 = 3^12 Тепер помножимо це на 625: 3^12 * 625

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз: (3^8 * 5^4 * 18) / (3^12 * 625)

Тепер скористаємося властивостями ділення степенів: 3^8 / 3^12 = 3^(8-12) = 3^(-4) Також скористаємося властивостями множення степенів: 5^4 * 18 / 625 = 5^4 * 18 / 5^4 * 5^3 = 18 / 5^3

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз: 3^(-4) * 18 / 5^3

Тепер можемо обчислити це значення: 3^(-4) = 1 / 3^4 = 1 / 81 Також можемо обчислити 5^3: 5^3 = 125

Тепер підставимо ці значення в початковий вираз: (1 / 81) * 18 / 125

Тепер можемо обчислити це значення: (1 / 81) * 18 = 18 / 81 = 2 / 9 Також можемо обчислити 2 / 9 * 1 / 125 = 2 / 1125

Отже, відповідь: 2 / 1125