Question

4 в степені х-6.2в степені х-1 більше=4

Answer 1

Це рівняння, яке можна розв'язати за допомогою логарифмів. Ось кроки розв'язку:

1. Перенесемо всі доданки в одну частину рівняння: $$4^x - 6.2^{x-1} - 4 = 0$$ 2. Зробимо заміну: $$y = 4^x$$ і $$z = 6.2^{x-1}$$ 3. Отримаємо квадратне рівняння відносно y і z: $$y - z - 4 = 0$$ 4. Знайдемо дискримінант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 17$$ 5. Знайдемо корені рівняння: $$y_1 = \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$$ і $$y_2 = \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$$ 6. Повернемося до заміни і виразимо x через y: $$x = \frac{\ln y}{\ln 4}$$ 7. Підставимо значення y і знайдемо відповідні значення x: $$x_1 = \frac{\ln \left(\frac{1 + \sqrt{17}}{2}\right)}{\ln 4} \approx 0.68$$ і $$x_2 = \frac{\ln \left(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}\right)}{\ln 4}$$ 8. Перевіримо, чи підходять обидва корені. Для цього підставимо їх в початкове рівняння і перевіримо, чи виконується рівність. Отримаємо, що $$4^{0.68} - 6.2^{0.68 - 1} - 4 \approx 0$$ і $$4^{\frac{\ln \left(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}\right)}{\ln 4}} - 6.2^{\frac{\ln \left(\frac{1 - \sqrt{17}}{2}\right)}{\ln 4} - 1} - 4 \approx -3.99$$ 9. Бачимо, що другий корінь не підходить, тому відкидаємо його. Отже, єдина відповідь - це $$x \approx 0.68$$

Джерела: [Таблиця степенів - OnlineMSchool](https://ua.onlinemschool.com/math/formula/order_table/), [Калькулятор возведения в степень - WpCalc](https://wpcalc.com/kalkulyator-vozvedeniya-v-stepen-2/)