Question

Sin2x-8cos^2x=0 Помогите решить

Answer 1

Стандартное однородное уравнение первой степени - делим обе части равенства на cos2xне равное нулю, т.к. cos2x=0не является решением исходного уравнения. получаем

tq2x=0 -1=0 или tq2x=1, 2х= п/4 +пк, х= п/8+пк/2,

к € Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества.

Сначала заменим квадрат косинуса через квадрат синуса, используя тождество sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

sin(2x) - 8(1 - sin^2(x)) = 0

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

sin(2x) - 8 + 8sin^2(x) = 0

Заменим sin(2x) через известное тождество 2sin(x)cos(x):

2sin(x)cos(x) - 8 + 8sin^2(x) = 0

Теперь приведем все слагаемые к одной стороне уравнения:

8sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 8 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно sin(x):

8sin^2(x) + 2sin(x)cos(x) - 8 = 0

Далее, используем дискриминант и формулу решения квадратного уравнения:

D = (2cos(x))^2 - 4*8*(-8) = 4cos^2(x) + 256

sin(x) = (-2cos(x) ± √(4cos^2(x) + 256)) / (2*8)

sin(x) = (-cos(x) ± √(cos^2(x) + 64)) / 8

Теперь мы можем решить это уравнение относительно sin(x) и найти все возможные значения x.