Question

tg 5x+2sin10x=5sin5x8cos^4-8cos^2x-cosx+1=0sinx+sin2x=cosx+2cos^2xtg3x+cos6x=1

Answer 1

Решение во вложении, надеюсь видно.

 

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что у вас есть система уравнений, состоящая из нескольких уравнений с неизвестной переменной x. Я разберу каждое уравнение по отдельности и попытаюсь дать подробное объяснение решения.

Уравнение 1: tg(5x) + 2sin(10x) = 5sin(5x)

Первое уравнение содержит тригонометрические функции. Для начала, давайте попробуем упростить его. Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы переписать его в другой форме.

Используя тригонометрическое тождество tg(x) = sin(x) / cos(x), мы можем заменить tg(5x) в уравнении:

(sin(5x) / cos(5x)) + 2sin(10x) = 5sin(5x)

Далее, умножим обе части уравнения на cos(5x), чтобы избавиться от знаменателя:

sin(5x) + 2sin(10x)cos(5x) = 5sin(5x)cos(5x)

Теперь у нас есть уравнение без знаменателей, и мы можем продолжить решение.

Вычтем sin(5x)cos(5x) из обеих сторон уравнения:

sin(5x) - sin(5x)cos(5x) + 2sin(10x)cos(5x) = 0

Факторизуем выражение:

sin(5x)(1 - cos(5x)) + 2sin(10x)cos(5x) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, содержащие sin(5x). Мы можем вынести sin(5x) за скобки:

sin(5x)(1 - cos(5x) + 2cos(5x)sin(10x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. sin(5x) = 0: В этом случае sin(5x) = 0, что значит, что 5x = k * pi, где k - целое число. Решим это уравнение относительно x:

5x = k * pi x = (k * pi) / 5

2. 1 - cos(5x) + 2cos(5x)sin(10x) = 0: В этом случае мы имеем уравнение, которое зависит от cos(5x), cos(10x) и sin(10x). Решение этого уравнения может быть сложным и требует более глубокого анализа.

Уравнение 2: 8cos^4(x) - 8cos^2(x) - cos(x) + 1 = 0

Второе уравнение является полиномиальным уравнением степени 4 относительно cos(x). Мы можем попытаться решить его с помощью факторизации или численных методов. Однако, я не могу дать подробное решение без дополнительной информации.

Уравнение 3: sin(x) + sin(2x) = cos(x) + 2cos^2(x)

Третье уравнение также содержит тригонометрические функции. Давайте попробуем упростить его, используя тригонометрические тождества.

Мы можем заменить sin(2x) в уравнении с использованием тригонометрического тождества sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

sin(x) + 2sin(x)cos(x) = cos(x) + 2cos^2(x)

Теперь у нас есть уравнение без sin(2x). Мы можем продолжить решение, факторизуя его:

sin(x)(1 + 2cos(x)) = cos(x)(1 + 2cos(x))

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, содержащие sin(x). Мы можем вынести sin(x) за скобки:

sin(x)(1 + 2cos(x)) - cos(x)(1 + 2cos(x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(x) = 0: В этом случае sin(x) = 0, что значит, что x = k * pi, где k - целое число.

2. 1 + 2cos(x) - cos(x)(1 + 2cos(x)) = 0: В этом случае мы имеем уравнение, которое зависит от cos(x). Решение этого уравнения может быть сложным и требует дополнительного анализа.

Уравнение 4: tg(3x) + cos(6x) = 1

Четвертое уравнение содержит тригонометрические функции. Давайте попробуем упростить его.

Мы можем заменить tg(3x) в уравнении с использованием тригонометрического тождества tg(3x) = sin(3x) / cos(3x):

sin(3x) / cos(3x) + cos(6x) = 1

Умножим обе части уравнения на cos(3x), чтобы избавиться от знаменателя:

sin(3x) + cos(6x)cos(3x) = cos(3x)

Теперь у нас есть уравнение без знаменателей, и мы можем продолжить решение.

Вычтем cos(3x) из обеих сторон уравнения:

sin(3x) + cos(6x)cos(3x) - cos(3x) = 0

Факторизуем выражение:

sin(3x) + cos(3x)(cos(6x) - 1) = 0

Теперь мы видим, что у нас есть два множителя, содержащие sin(3x). Мы можем вынести sin(3x) за скобки:

sin(3x)(1 + cos(6x) - 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. sin(3x) = 0: В этом случае sin(3x) = 0, что значит, что 3x = k * pi, где k - целое число. Решим это уравнение относительно x:

3x = k * pi x = (k * pi) / 3

2. 1 + cos(6x) - 1 = 0: В этом случае мы имеем уравнение, которое зависит от cos(6x). Решение этого уравнения может быть сложным и требует дополнительного анализа.

Надеюсь, это помогло вам понять каждое уравнение в системе и дало некоторую идею о решении. Однако, решение системы этих уравнений может быть более сложным и требует дополнительного анализа и вычислений. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, пожалуйста, сообщите мне!