Question

Докажите что √7+2√10=√5+√2 (все выражение находится под одним большим корнем

Answer 1

(27+10*(2^(1/2)))^(1/2)=(5^2 +2*5*2^(1/2) + 2^(1/2))^(1/2)=((5+2^(1/2))^2)^(1/2)=5+2^(1/2).

Answer 2

Давайте докажем, что √7 + 2√10 = √5 + √2, где все выражение находится под одним большим корнем.

Для начала, вспомним свойство корней, что √(a * b) = √a * √b. Используя это свойство, раскроем корень в левой части уравнения:

√7 + 2√10 = √(7 * 1) + √(10 * 1) = √7 * √1 + √10 * √1 = √7 + √10

Аналогично, раскроем корень в правой части уравнения:

√5 + √2 = √(5 * 1) + √(2 * 1) = √5 * √1 + √2 * √1 = √5 + √2

Таким образом, мы видим, что левая и правая части уравнения равны друг другу:

√7 + √10 = √5 + √2

Таким образом, мы доказали, что √7 + 2√10 = √5 + √2 при условии, что все выражение находится под одним большим корнем.