Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида а) (2а-3b)^2б)(5-a)(5+а)в)(7х+10у)(10у-7х)г)(3а-0,2б)^2д)(0,1х+2у)^2е)(а-1)(а^2+а+1)ж)(у+2)(у^2-2у+4) ​

Answer 1

.............................

Answer 2

Преобразование в многочлен стандартного вида

Для преобразования выражений в многочлены стандартного вида необходимо выполнить операции умножения и раскрытия скобок. Давайте посмотрим на каждое из заданных выражений:

а) (2а-3b)^2

Для возведения этого выражения в квадрат, мы должны умножить его само на себя:

(2а-3b)^2 = (2а-3b)(2а-3b)

Чтобы раскрыть скобки, мы должны умножить каждый терм первой скобки на каждый терм второй скобки:

(2а-3b)(2а-3b) = 2а * 2а + 2а * (-3b) + (-3b) * 2а + (-3b) * (-3b)

Раскроем каждое произведение:

4а^2 - 6ab - 6ab + 9b^2 = 4а^2 - 12ab + 9b^2

В результате мы получаем многочлен стандартного вида 4а^2 - 12ab + 9b^2.

б) (5-a)(5+а)

Для умножения этого выражения мы должны умножить каждый терм первой скобки на каждый терм второй скобки:

(5-a)(5+а) = 5 * 5 + 5 * а + (-а) * 5 + (-а) * а

Раскроем каждое произведение:

25 + 5a - 5a - a^2 = 25 - a^2

В результате мы получаем многочлен стандартного вида 25 - a^2.

в) (7х+10у)(10у-7х)

Аналогично предыдущим примерам, мы должны умножить каждый терм первой скобки на каждый терм второй скобки:

(7х+10у)(10у-7х) = 7х * 10у + 7х * (-7х) + 10у * 10у + 10у * (-7х)

Раскроем каждое произведение:

70ху - 49х^2 + 100у^2 - 70ху

Здесь у нас есть два одинаковых слагаемых, которые можно объединить:

70ху - 70ху = 0

Поэтому окончательный многочлен стандартного вида равен -49х^2 + 100у^2.

г) (3а-0,2б)^2

Аналогично первому примеру, мы должны умножить это выражение на само себя:

(3а-0,2б)^2 = (3а-0,2б)(3а-0,2б)

Раскроем скобки:

9а^2 - 0,6аб - 0,6аб + 0,04б^2 = 9а^2 - 1,2аб + 0,04б^2

Таким образом, многочлен стандартного вида равен 9а^2 - 1,2аб + 0,04б^2.

д) (0,1х+2у)^2

Аналогично предыдущим примерам, мы должны умножить это выражение на само себя:

(0,1х+2у)^2 = (0,1х+2у)(0,1х+2у)

Раскроем скобки:

0,01х^2 + 0,2ху + 0,2ху + 4у^2 = 0,01х^2 + 0,4ху + 4у^2

Таким образом, многочлен стандартного вида равен 0,01х^2 + 0,4ху + 4у^2.

е) (а-1)(а^2+а+1)

Для умножения этого выражения мы должны умножить каждый терм первой скобки на каждый терм второй скобки:

(а-1)(а^2+а+1) = а * а^2 + а * а + а * 1 + (-1) * а^2 + (-1) * а + (-1) * 1

Раскроем каждое произведение:

а^3 + а^2 + а - а^2 - а - 1 = а^3 - 1

В результате мы получаем многочлен стандартного вида а^3 - 1.

ж) (у+2)(у^2-2у+4)

Аналогично предыдущему примеру, мы должны умножить каждый терм первой скобки на каждый терм второй скобки:

(у+2)(у^2-2у+4) = у * у^2 + у * (-2у) + у * 4 + 2 * у^2 + 2 * (-2у) + 2 * 4

Раскроем каждое произведение:

у^3 - 2у^2 + 4у + 2у^2 - 4у + 8 = у^3 + 2у + 8

Таким образом, многочлен стандартного вида равен у^3 + 2у + 8.