Question

Вычислите sin2a если cosa=3/п n a принадлежит(п/2;п)

Answer 1

Что-то последнее непонятно. что 3п/2? там обычно должно быть написано, к какой четверти принадлежит угол. может, от 3п/2 до 2п?
короче, sinа = корень из 1-cos^2а = корень из 1 - 16/25=корень из 9/25= 3/5 (тут важно знать, к какой четверти принадлежит угол. внимательно задание читай, если от 3п/2 до 2п - то будет -3/5, если от 0 до п/2, то +3/5, если от п/2 до п, то +3/5, если от п до 3п/2, то -3/5
sin2а = 2sinacosa = 2*3/5*4/5=0,96 (или МИНУС 0,96, в зависимости от предыдущего действия, с каким знаком получился синус)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам дано, что cos(a) = 3/п, и a принадлежит интервалу (п/2, п). Нам нужно вычислить значение sin(2a).

Первоначальные вычисления

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, используя тригонометрическую идентичность. Мы можем заменить cos^2(a) в этом уравнении с помощью известного значения cos(a), чтобы получить:

sin^2(a) + (3/п)^2 = 1

sin^2(a) + 9/п^2 = 1

sin^2(a) = 1 - 9/п^2

sin^2(a) = (п^2 - 9)/п^2

Вычисление sin(2a)

Теперь, чтобы вычислить sin(2a), мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Мы уже знаем значение sin^2(a) из предыдущего вычисления, а cos(a) равно 3/п. Подставим эти значения в формулу:

sin(2a) = 2 * sqrt(sin^2(a)) * cos(a)

sin(2a) = 2 * sqrt((п^2 - 9)/п^2) * (3/п)

sin(2a) = 6 * sqrt(п^2 - 9)/п^2

Таким образом, sin(2a) равно 6 * sqrt(п^2 - 9)/п^2.