Question

Определите значение параметра a, при котором заданное уравнение имеет ровно один действительный корень. Решение поясните. x2 − 2ax + a2 + 2a + 1 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Дискриминант должен быть равен 0

Answer 2

Для того чтобы заданное уравнение имело ровно один действительный корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю.

Дискриминант уравнения x^2 - 2ax + a^2 + 2a + 1 = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -2a и c = a^2 + 2a + 1. Подставим значения в формулу:

D = (-2a)^2 - 4(1)(a^2 + 2a + 1) = 4a^2 - 4(a^2 + 2a + 1) = 4a^2 - 4a^2 - 8a - 4 = -8a - 4.

Чтобы D = -8a - 4 было равно нулю, необходимо и достаточно, чтобы -8a - 4 = 0. Решим это уравнение:

-8a - 4 = 0 -8a = 4 a = -4/8 a = -1/2

Таким образом, при значении параметра a = -1/2 заданное уравнение имеет ровно один действительный корень.