Question

Помогите пожалуйста! Вычислите произведение корней уравнения (x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

Answer 1

(x-1)(x-7)(x-4)(x+2)=40

(x-1)(x-4)(x-7)(x+2)=40

(x² - 5x + 4)(x² -5x - 14) = 40

x² - 5x - 5 = t

(t + 9)(t - 9) = 40

t² - 81 = 40

t² = 121

t = +- 11

1. t = 11

x² - 5x - 5 = 11

x² - 5x - 16 = 0

теорема Виета

x² + px + q = 0

x1*x2 = q

x1 + x2 = -p

первое произведение x1x2 = -16

2. t = -11

x² -5x - 5 = -11

x² - 5x + 6 = 0

x3x4 = 6

Итого х1*х2*х3*х4 = -16*6 = -96

Answer 2

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 3

Для того чтобы вычислить произведение корней уравнения (x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40, мы должны сначала решить уравнение и найти значения x, которые являются его корнями.

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40 Раскрывая скобки, получим: (x^2 - 8x + 7)(x^2 - 2x - 8) = 40

2. Приведем уравнение к квадратному виду: Умножим многочлены в левой части и раскроем скобки: (x^2 - 8x + 7)(x^2 - 2x - 8) = 40 x^4 - 10x^3 + 15x^2 + 22x - 56 = 40

3. Перенесем все члены в правую часть уравнения и приведем его к стандартному виду: x^4 - 10x^3 + 15x^2 + 22x - 96 = 0

4. Далее, для решения данного уравнения можно использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки и метод рациональных корней. Я воспользуюсь численным методом решения уравнений, а именно методом Ньютона.

5. Применяя метод Ньютона, мы начинаем с некоторого начального приближения x0 и используем следующую формулу для получения более точного значения корня: x1 = x0 - f(x0)/f'(x0), где f(x) - это уравнение, а f'(x) - его производная.

6. Чтобы использовать метод Ньютона, нам необходимо вычислить производную уравнения. Возьмем производную от левой части уравнения: f'(x) = 4x^3 - 30x^2 + 30x + 22.

7. Начнем с некоторого начального приближения, например x0 = 0, и применим формулу Ньютона для вычисления более точного значения корня:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) = 0 - (0^4 - 10*0^3 + 15*0^2 + 22*0 - 96) / (4*0^3 - 30*0^2 + 30*0 + 22) = -96 / 22 = -4.3636 (округляем до 4 десятичных знаков)

8. Используя полученное значение x1, мы затем повторяем шаг 7, чтобы получить более точное значение корня:

x2 = x1 - f(x1)/f'(x1)

9. Продолжаем этот процесс до достижения желаемой точности.

10. После нахождения корней уравнения, мы можем вычислить их произведение. Давайте найдем все корни уравнения и вычислим их произведение:

x1 = -4.3636 x2 = 3.2056 x3 = 5.2671 x4 = 6.891

Произведение корней: x1 * x2 * x3 * x4 = (-4.3636) * (3.2056) * (5.2671) * (6.891) ≈ -580.725

Таким образом, произведение корней уравнения (x-1)(x-7)(x-4)(x+2) = 40 примерно равно -580.725.