Question

из города А в город В выехали велосипедист и мотоциклист. скорость велосипедиста на 10 км/ч меньше скорости мотоциклиста, поэтому он затратил на весь путь на 6 часов больше. с какой скоростью ехал мотоциклист, если расстояние между городами 120 км?Помогите решить в виде задачи

Answer 1

Ответ:

20 км/час.

Объяснение:

Пусть скорость мотоциклиста х км/ч, тогда скорость велосипедиста х-10 км/ч.

Составим уравнение по условию задачи:

120/(х-10) - 120/х = 6

120х-120х+1200=6х²-60х

6х²-60х-1200=0

х²-10х-200=0

По теореме Виета х=-10 (не подходит)  х=20

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть скорость мотоциклиста будет v км/ч. Тогда скорость велосипедиста будет v - 10 км/ч.

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 120 км.

Также нам дано, что велосипедист затратил на весь путь на 6 часов больше, чем мотоциклист.

Мы можем использовать формулу время = расстояние / скорость для обоих путей.

Для велосипедиста время будет равно 120 / (v - 10) часов.

Для мотоциклиста время будет равно 120 / v часов.

Из условия задачи мы знаем, что велосипедист затратил на весь путь на 6 часов больше, чем мотоциклист. То есть:

120 / (v - 10) = 120 / v + 6

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на v(v - 10), чтобы избавиться от знаменателей:

120v = 120(v - 10) + 6v(v - 10)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

120v = 120v - 1200 + 6v^2 - 60v

После сокращения подобных слагаемых получим:

0 = 6v^2 - 60v - 1200

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 6, b = -60, и c = -1200.

Подставим значения в формулу:

D = (-60)^2 - 4 * 6 * (-1200) = 3600 + 28800 = 32400

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

v1 = (-b + √D) / (2a) = (60 + √32400) / 12 ≈ 15.77

v2 = (-b - √D) / (2a) = (60 - √32400) / 12 ≈ 4.23

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение v1.

Таким образом, мотоциклист ехал со скоростью примерно 15.77 км/ч.