Question

Sinx=√3/2 x∈(П/2;П) Найти: cosx: tgx: сtgx: sin2x: cos 2x

Answer 1

Ответ:

$\sin(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

угол принадлежит 2 четверти, значит косинус, тангенс и котангенс отрицательные.

по таблице значений корень из 3 на 2 принимает sin(60°) или sin(120°), но так как угол принадлежит 2 четверти => угол равен 120°.

Отсюда следующие значения:

$\cos( \frac{2\pi}{3} ) = - \frac{1}{2}$

$tg( \frac{2\pi}{3} ) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \times ( - 2) = - \sqrt{3}$

$ctg( \frac{2\pi}{3} ) = - \frac{1}{ \sqrt{3} } = - \frac{ \sqrt{3} }{3}$

$\sin(2x) = \sin(2 \times \frac{2\pi}{3} ) = \\ = \sin( \frac{4\pi}{3} ) = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$\cos(2x) = \cos( \frac{4\pi}{3} ) = - \frac{1}{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны использовать тригонометрические идентичности и свойства тригонометрических функций.

Дано: sin(x) = √3/2 x ∈ (π/2, π)

Нахождение cos(x):

Мы знаем, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1, поэтому мы можем использовать это уравнение, чтобы найти cos(x).

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 (√3/2)^2 + cos^2(x) = 1 3/4 + cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 1 - 3/4 cos^2(x) = 1/4

Так как x находится в интервале (π/2, π), мы знаем, что cos(x) < 0. Поэтому, чтобы получить конкретное значение cos(x), нам нужно взять отрицательный корень из 1/4.

cos(x) = -√(1/4) = -1/2

Нахождение tg(x):

Мы знаем, что tg(x) = sin(x) / cos(x). Подставим значения sin(x) и cos(x), которые мы нашли ранее:

tg(x) = (√3/2) / (-1/2) tg(x) = -√3

Нахождение ctg(x):

Мы знаем, что ctg(x) = 1 / tg(x). Подставим значение tg(x), которое мы нашли ранее:

ctg(x) = 1 / -√3 ctg(x) = -1/√3

Нахождение sin(2x):

Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Подставим значения sin(x) и cos(x), которые мы нашли ранее:

sin(2x) = 2(√3/2)(-1/2) sin(2x) = -√3/2

Нахождение cos(2x):

Мы знаем, что cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x). Подставим значения sin(x) и cos(x), которые мы нашли ранее:

cos(2x) = (-1/2)^2 - (√3/2)^2 cos(2x) = 1/4 - 3/4 cos(2x) = -2/4 cos(2x) = -1/2

Таким образом, решение задачи:

cos(x) = -1/2 tg(x) = -√3 ctg(x) = -1/√3 sin(2x) = -√3/2 cos(2x) = -1/2