Question

Помогите срочно найти первообразнуюf (x)=x^4/3+sin4x​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{x^4}{3}+sin4x\\\\\\f'(x)=\dfrac{x^5}{15}+4\, cos4x$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^(4/3) + sin(4x) нужно последовательно применять правила интегрирования.

1. Интегрирование слагаемого x^(4/3): Используем формулу интегрирования степенной функции: ∫ x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C Применяем данную формулу к данному слагаемому: ∫ x^(4/3) dx = (1/(4/3 + 1)) * x^(4/3 + 1) + C = (3/7) * x^(7/3) + C1

2. Интегрирование слагаемого sin(4x): Интеграл от синуса: ∫ sin(ax) dx = -(1/a) * cos(ax) + C Применяем данную формулу к данному слагаемому: ∫ sin(4x) dx = -(1/4) * cos(4x) + C2

3. Итоговая первообразная: f(x) = (3/7) * x^(7/3) - (1/4) * cos(4x) + C

Где C, C1 и C2 - произвольные постоянные.