Question

Sqrt(1+sin4x)-sqrt(1-sin4x) помогите пожалуйста, найти производную

Answer 1

..................................

Answer 2

Для начала давайте найдем производную функции sqrt(1+sin(4x)) - sqrt(1-sin(4x)).

Для удобства, обозначим первый член (sqrt(1+sin(4x))) как f(x), а второй член (sqrt(1-sin(4x))) как g(x). Тогда наша функция может быть записана как f(x) - g(x).

Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать правило дифференцирования разности функций. Это правило гласит, что производная разности двух функций равна разности их производных.

Таким образом, нам нужно найти производные функций f(x) и g(x) и вычислить их разность.

Начнем с функции f(x) = sqrt(1+sin(4x)). Чтобы найти производную этой функции, мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Производная функции f(x)

Давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = 1 + sin(4x), а внешнюю функцию как v(u) = sqrt(u).

Производная внешней функции v(u) равна v'(u) = 1/(2*sqrt(u)).

Теперь нам нужно найти производную внутренней функции u(x). Для этого мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Обозначим первую внутреннюю функцию как w(x) = 1, а вторую внутреннюю функцию как z(x) = sin(4x).

Производная первой внутренней функции w(x) равна w'(x) = 0.

Производная второй внутренней функции z(x) равна z'(x) = 4*cos(4x).

Теперь мы можем применить цепное правило дифференцирования, чтобы найти производную внутренней функции u(x).

u'(x) = w'(x) + z'(x) = 0 + 4*cos(4x) = 4*cos(4x).

Теперь, используя цепное правило дифференцирования, мы можем найти производную функции f(x).

f'(x) = v'(u) * u'(x) = (1/(2*sqrt(u))) * (4*cos(4x)) = 2*cos(4x)/(2*sqrt(1 + sin(4x))).

Производная функции g(x)

Теперь давайте найдем производную функции g(x) = sqrt(1-sin(4x)).

Мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущем случае.

Обозначим внутреннюю функцию как p(x) = 1 - sin(4x), а внешнюю функцию как q(p) = sqrt(p).

Производная внешней функции q(p) равна q'(p) = 1/(2*sqrt(p)).

Теперь нам нужно найти производную внутренней функции p(x). Для этого мы можем использовать цепное правило дифференцирования.

Обозначим первую внутреннюю функцию как r(x) = 1, а вторую внутреннюю функцию как s(x) = sin(4x).

Производная первой внутренней функции r(x) равна r'(x) = 0.

Производная второй внутренней функции s(x) равна s'(x) = 4*cos(4x).

Применяя цепное правило дифференцирования, мы можем найти производную внутренней функции p(x).

p'(x) = r'(x) - s'(x) = 0 - 4*cos(4x) = -4*cos(4x).

Теперь, используя цепное правило дифференцирования, мы можем найти производную функции g(x).

g'(x) = q'(p) * p'(x) = (1/(2*sqrt(p))) * (-4*cos(4x)) = -2*cos(4x)/(2*sqrt(1 - sin(4x))).

Производная функции f(x) - g(x)

Теперь, чтобы найти производную функции f(x) - g(x), мы вычисляем разность производных функций f(x) и g(x).

(f - g)'(x) = f'(x) - g'(x) = (2*cos(4x)/(2*sqrt(1 + sin(4x)))) - (-2*cos(4x)/(2*sqrt(1 - sin(4x)))).

Сокращая общие члены и упрощая, получаем:

(f - g)'(x) = 4*cos(4x) * (1/(2*sqrt(1 + sin(4x))) + 1/(2*sqrt(1 - sin(4x)))).

Таким образом, производная функции sqrt(1+sin(4x)) - sqrt(1-sin(4x)) равна 4*cos(4x) * (1/(2*sqrt(1 + sin(4x))) + 1/(2*sqrt(1 - sin(4x)))).

Пожалуйста, обратите внимание, что это только выражение для производной функции. Если вам нужно найти конкретное значение производной в определенной точке, вам необходимо подставить это значение вместо переменной x в полученное выражение.