Question

Решите неравенство: 2x²-5x+4≤0​

Answer 1

$2x {}^{2} - 5x + 4 \leqslant 0 \\ \\ 2x {}^{2} - 5x + 4 = 0 \\ d = ( - 5) {}^{2} - 4 \times 2 \times 4 = 25 - 32 = - 7$

корень из отрицательного числа не существует.

уравнение не имеет решения

x∈∅

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны найти значения переменной x, при которых неравенство 2x² - 5x + 4 ≤ 0 выполняется.

Существует несколько способов для решения квадратных неравенств. Один из них - использование метода интервалов.

Шаг 1: Найдите корни уравнения

Для начала, найдем корни квадратного уравнения 2x² - 5x + 4 = 0. Мы можем сделать это, используя формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac. Если D > 0, уравнение имеет два различных корня; если D = 0, уравнение имеет один корень (корень кратности 2); если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, уравнение 2x² - 5x + 4 = 0 имеет следующие коэффициенты: a = 2, b = -5, c = 4.

Вычислим дискриминант D: D = (-5)² - 4 * 2 * 4 = 25 - 32 = -7

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что у нас нет точных значений x, при которых неравенство будет равно 0.

Шаг 2: Определите знак выражения 2x² - 5x + 4

Чтобы определить знак выражения 2x² - 5x + 4 вне корней, мы можем использовать технику интервалов. Для этого мы должны найти значения x, которые делают каждое слагаемое положительным или отрицательным.

Начнем с рассмотрения первого слагаемого 2x². Это положительное число, когда x ≠ 0.

Затем рассмотрим второе слагаемое -5x. Это будет положительным, когда x < 0, и отрицательным, когда x > 0.

Наконец, рассмотрим последнее слагаемое 4. Оно всегда положительное.

Шаг 3: Определите интервалы, в которых выражение 2x² - 5x + 4 ≤ 0

Теперь мы можем определить, в каких интервалах неравенство 2x² - 5x + 4 ≤ 0 выполняется.

- Если x < 0, все слагаемые будут положительными, поэтому неравенство не выполняется. - Если 0 < x < +∞, первое и последнее слагаемые всегда положительные, а второе слагаемое отрицательное. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

Ответ

Итак, решением данного неравенства 2x² - 5x + 4 ≤ 0 является интервал 0 < x < +∞. Это означает, что неравенство выполняется, когда x находится в этом интервале.