Question

Даю 10 баллов, помогите плиз квадратичное уравнение x2-4x+6<0

Answer 1

смотри..........................

Answer 2

Квадратичное уравнение \(x^2 - 4x + 6 < 0\) представляет собой квадратное неравенство, которое выражает условие, при котором квадратный трехчлен \(x^2 - 4x + 6\) меньше нуля. Решение этого неравенства включает в себя несколько шагов, включая нахождение вершину параболы и определение интервалов, на которых выражение \(x^2 - 4x + 6\) отрицательно.

Нахождение вершины параболы

Для начала, найдем вершину параболы, представленной уравнением \(y = x^2 - 4x + 6\). Вершина параболы имеет координаты \((h, k)\), где \(h = -\frac{b}{2a}\) и \(k = f(h)\), где \(f(x) = x^2 - 4x + 6\).

Сначала определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) в уравнении \(x^2 - 4x + 6\). Здесь \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = 6\). Теперь используем формулы, чтобы найти вершину:

\[h = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2*1} = 2\] \[k = f(2) = 2^2 - 4*2 + 6 = 2\]

Таким образом, вершина параболы имеет координаты \((2, 2)\).

Определение интервалов

Теперь, чтобы определить интервалы, на которых \(x^2 - 4x + 6 < 0\), мы можем использовать метод знаков. Поскольку парабола открывается вверх (так как коэффициент \(a\) положителен), то уравнение будет отрицательным между корнями параболы.

Для нахождения корней уравнения \(x^2 - 4x + 6 = 0\) можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*1*6 = 16 - 24 = -8\]

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение \(x^2 - 4x + 6 = 0\) не имеет вещественных корней. Это означает, что уравнение \(x^2 - 4x + 6 < 0\) не имеет решений в вещественных числах.

Вывод

Таким образом, квадратичное неравенство \(x^2 - 4x + 6 < 0\) не имеет решений в вещественных числах, и его график не пересекает ось \(x\). Это можно объяснить тем, что парабола \(y = x^2 - 4x + 6\) всегда находится выше оси \(x\) и не пересекает её.