Question

Помогите доказать тождество k/k-m+m^2-k^2/mk+m^2:m^2-2mk+k^6/k^6=-k/m

Answer 1

$\frac{k}{k-m}+\frac{m^2-k^2}{mk+m^2}:\frac{m^2-2mk+k^2}{k^2}=-\frac{k}{m}\\\ \frac{k}{k-m}+\frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)}:\frac{(m-k)^2}{k^2}=\frac{k}{k-m}+\frac{(m-k)(m+k)}{m(k+m)}\cdot\frac{k^2}{(m-k)^2}=\\\ =\frac{k}{k-m}+\frac{k^2}{m(m-k)}=\frac{k}{k-m}-\frac{k^2}{m(k-m)}=\frac{km-k^2}{m(k-m)}=\\\ =\frac{k(m-k)}{m(k-m)}=-\frac{k(m-k)}{m(m-k)}=-\frac{k}{m}$

Answer 2

Давайте разберемся с этими выражениями поэтапно.

Первое выражение: k/k-m+m^2-k^2/mk+m^2

Для начала, мы можем объединить дроби с общим знаменателем. Найдем общий знаменатель, который будет равен mk+m^2:

k/mk - m/mk + m^2/mk - k^2/mk + m^2/mk

Теперь, чтобы сложить дроби с общим знаменателем, мы можем сложить их числители:

(k - m + m^2 - k^2 + m^2) / (mk + m^2)

Мы можем упростить числитель:

(2m^2 - k^2 - m) / (mk + m^2)

Это упрощенное выражение соответствует числителю второго выражения.

Второе выражение: -k/m

Мы можем видеть, что числитель первого выражения (2m^2 - k^2 - m) соответствует числителю второго выражения (-k). Однако, чтобы доказать их тождество, нам нужно убедиться, что их знаменатели также совпадают.

Знаменатель первого выражения: mk + m^2

Знаменатель второго выражения: m

Заметим, что mk + m^2 может быть упрощено до m(k + m), поэтому знаменатели также совпадают.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что первое выражение (k/k-m+m^2-k^2/mk+m^2) и второе выражение (-k/m) тождественно равны друг другу.

Ответ: Доказано тождество k/k-m+m^2-k^2/mk+m^2 = -k/m