Question

Дана арифметическая прогрессия (Сn), в которой с3=7; с4=11 СРОЧНО А) Найдите 4 член и разность прогрессии.Б) Найдите сумму первых 9 членов прогрессии.

Answer 1

Дано: арифметическая прогрессия

$></p><p>Найти : d; C₄ и ∑₉</p><p>Из Дано C₄=11</p><p>найдем d </p><p><img src=$

теперь найдем C₁

$\displaystyle C_3=C_1+2*d\\\\7=C_1+2*4\\\\7-8=C_1\\\\C_1=-1$

чтобы найти сумму воспользуемся формулой

$\displaystyle S_9=\frac{C_1+C_9}{2}*9=\frac{C_1+C_1+8*d}{2}*9=\frac{2C_1+8d}{2}*9=\\\\=\frac{2*(-1)+8*4}{2}*9=\frac{-2+32}{2}*9=15*9=135$

Answer 2

Решение:

Для данной арифметической прогрессии (Сn), где c3 = 7 и c4 = 11, мы можем использовать формулы для нахождения n-го члена и разности прогрессии.

Нахождение 4-го члена: Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: Cn = a + (n - 1) * d,

где Cn - n-й член прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

В данном случае у нас c3 = 7 и c4 = 11. Мы можем использовать эти значения для составления системы уравнений и нахождения a и d.

Система уравнений: c3 = a + (3 - 1) * d, c4 = a + (4 - 1) * d.

Подставляем значения c3 = 7 и c4 = 11: 7 = a + 2d, 11 = a + 3d.

Вычитаем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от a: 11 - 7 = a + 3d - (a + 2d), 4 = d.

Подставляем найденное значение разности d обратно в первое уравнение: 7 = a + 2 * 4, 7 = a + 8, a = -1.

Теперь мы знаем, что первый член a = -1 и разность d = 4. Используя формулу для нахождения n-го члена прогрессии, мы можем найти 4-й член:

c4 = a + (4 - 1) * d, c4 = -1 + 3 * 4, c4 = -1 + 12, c4 = 11.

Таким образом, 4-й член прогрессии равен 11.

Нахождение разности прогрессии: Мы уже нашли значение разности прогрессии ранее, она равна d = 4.

Нахождение суммы первых 9 членов прогрессии: Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2) * (a + L),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, L - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае у нас первый член a = -1, последний член L = c9 и количество членов n = 9. Мы можем использовать эти значения для вычисления суммы:

Sn = (9/2) * (-1 + c9).

Однако, чтобы найти c9, мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена прогрессии:

c9 = a + (9 - 1) * d, c9 = -1 + 8 * 4, c9 = -1 + 32, c9 = 31.

Теперь мы можем подставить найденное значение c9 в формулу для суммы:

Sn = (9/2) * (-1 + 31), Sn = (9/2) * 30, Sn = 135.

Таким образом, сумма первых 9 членов прогрессии равна 135.