Question

Найти область определения у=6x+2/3x^2+5x-2

Answer 1

Решение для вида:
$y=6x+ \frac{2}{3} x^2+5x-2, =\ \textgreater \ y= \frac{2}{3} x^2+11x-2$
x∈R
То есть в область определения входит любое действительное число, так как критических точек нет.

Answer 2

Для нахождения области определения функции y = (6x + 2)/(3x^2 + 5x - 2) мы должны исключить значения x, которые приводят к делению на ноль или которые приводят к неопределенным выражениям в знаменателе.

Нахождение значений x, которые приводят к делению на ноль:

Для этого нам нужно найти значения x, при которых знаменатель равен нулю. В данном случае знаменатель равен 3x^2 + 5x - 2. Мы можем решить это уравнение, чтобы найти такие значения x.

3x^2 + 5x - 2 = 0

Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы решить это уравнение. Я воспользуюсь факторизацией.

(3x - 1)(x + 2) = 0

Таким образом, у нас есть два значения x, которые приводят к делению на ноль: x = 1/3 и x = -2.

Нахождение значений x, которые приводят к неопределенным выражениям:

Мы также должны исключить значения x, при которых выражение в знаменателе становится неопределенным. В данном случае выражение в знаменателе является квадратным трехчленом, и мы можем убедиться, что оно всегда положительно или отрицательно. Это означает, что у нас нет значений x, при которых выражение в знаменателе становится неопределенным.

Область определения:

Таким образом, областью определения функции y = (6x + 2)/(3x^2 + 5x - 2) является все значения x, за исключением x = 1/3 и x = -2. То есть, область определения данной функции - это множество всех действительных чисел, кроме 1/3 и -2.