Question

А как найти точки пересечения двух парабол, не чертя их?

Answer 1

У тебя даны допустим параболы
y= x^2 + f(x) и y=x^2 + g(x)
Для того чтобы они пересекались, они должны иметь общин точки. Общие точки - одни и те же координаты
Значит приравниваем функции

x^2 + f(x) = x^2 + g(x)
Решаешь и находишь значения x. Решений может быть несколько, их количество - количество точек переменит парабол
Подскочишь найденные значения x в любую из заданных функций (в Болле простую), так как это значений точек пересечения. И получаешь значение функции
Ну и записываешь ответ (x1;y1); (x2;y2)...
Опять! Количество токе зависит от количества пересечений. Их может и не быть (пустое множество), одна, два...

Answer 2

Finding Intersection Points of Two Parabolas Without Graphing

To find the intersection points of two parabolas without graphing, you can use algebraic methods. The general approach involves setting the two parabolic equations equal to each other and solving for the x-values of the intersection points. Here's a step-by-step guide on how to do this:

1. Identify the Equations of the Parabolas: - Start by identifying the equations of the two parabolas. The general form of a parabola is given by the equation y = ax^2 + bx + c.

2. Set the Equations Equal to Each Other: - Set the equations of the two parabolas equal to each other: y₁ = y₂. - This will give you an equation in terms of x that represents the x-values of the intersection points.

3. Solve for x: - Solve the equation obtained in the previous step for the x-values of the intersection points. This may involve factoring, using the quadratic formula, or other algebraic methods.

4. Find the Corresponding y-values: - Once you have the x-values of the intersection points, substitute these values back into either of the original parabolic equations to find the corresponding y-values.

5. Verify the Intersection Points: - Finally, verify your results by substituting the x and y values back into both original equations to ensure that they satisfy both equations.

By following these steps, you can find the intersection points of two parabolas without having to graph them.

(#1)