Question

Выполните деление «уголком» многочлена X⁴ - 2x³+5x²-8x + 4 на (x+1) Дам 10 баллов, знаю мало, но больше нет :(

Answer 1

Ответ:

$x^3-3x^2+8x-16$, остаток 20

Объяснение:

см. решение

Answer 2

Деление полинома "уголком" или "методом синтетического деления" позволяет нам разделить один полином на другой. Для выполнения данного деления многочлена X⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 на (x + 1), мы будем использовать синтетическое деление. Давайте рассмотрим каждый шаг в деталях:

Шаг 1: Упорядочение многочлена Первым шагом нужно упорядочить многочлен в убывающем порядке степеней. В нашем случае, многочлен X⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 уже упорядочен.

Шаг 2: Запись делителя Делитель (x + 1) записывается в виде (x - (-1)), где коэффициент перед x равен -1.

Шаг 3: Запись коэффициентов Записываем коэффициенты многочлена X⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 в порядке убывания степеней x. Если в многочлене отсутствует какой-либо член, мы записываем его коэффициент равным 0.

x⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 Шаг 4: Выполнение деления Производим деление, используя синтетическое деление. Для этого берем коэффициент перед первым членом (x⁴) и делим его на коэффициент перед x в делителе (-1). Полученный результат записываем под стрелкой.

x³ + 3x² - 2x + 10 _______________________________ x + 1 | x⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 x⁴ + x³ _______________________________ x + 1 | x⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 x⁴ + x³ _______________________________ - 3x³ + 5x² - 3x³ - 3x² _______________________________ 8x² - 8x 8x² + 8x _______________________________ - 16x + 4 - 16x - 16 _______________________________ 20

Шаг 5: Запись результата Полученный многочлен после деления будет равен x³ + 3x² - 2x + 10. Остаток равен 20.

Таким образом, деление многочлена X⁴ - 2x³ + 5x² - 8x + 4 на (x + 1) дает результат x³ + 3x² - 2x + 10 с остатком 20.