Question

Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x1=−2;x2=−12, при этом коэффициент a=1.

Answer 1

Ответ:  $x^{2} +14x+24=0$

Объяснение:

Уравнение с корнями $x_{1}$ и $x_{2}$ и a=1 можно записать как:

$a(x-x_{1} )(x-x_{2} )=0;$

Откуда:

$1*(x-(-2))(x-(-12))=0;\\(x+2)(x+12)=0;\\x^{2} +12x+2x+24=0;\\x^{2} +14x+24=0$

Answer 2

Квадратное уравнение с корнями

Для составления квадратного уравнения, корнями которого являются числа \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -12 \) при коэффициенте \( a = 1 \), мы можем использовать формулу для квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \]

Шаг 1: Находим сумму и произведение корней

Сначала найдем сумму и произведение корней. Сумма корней квадратного уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) равна \( -b/a \), а произведение корней равно \( c/a \).

\[ x_1 + x_2 = -b/a \] \[ x_1 \cdot x_2 = c/a \]

Зная, что \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -12 \), мы можем использовать эти значения для нахождения \( b \) и \( c \).

Шаг 2: Находим коэффициенты b и c

Сумма корней: \[ -2 + (-12) = -b/1 \] \[ -14 = -b \] \[ b = 14 \]

Произведение корней: \[ -2 \cdot (-12) = c/1 \] \[ 24 = c \]

Теперь у нас есть значения \( b = 14 \) и \( c = 24 \).

Шаг 3: Составляем уравнение

Используя найденные значения коэффициентов \( a \), \( b \), и \( c \), мы можем составить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 14x + 24 = 0 \]

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются числа \( x_1 = -2 \) и \( x_2 = -12 \) при коэффициенте \( a = 1 \), представлено уравнением: \[ x^2 + 14x + 24 = 0 \]