Question

Даю 40 балов 2sin^2x+5sinx-3=0 ?

Answer 1

$\displaystyle 2sin^2x+5sinx-3=0\\\\sinx=t; |t|\leq 1\\\\2t^2+5t-3=0\\\\D=25+24=49\\\\t_{1.2}=\frac{-5 \pm 7}{4}\\\\t_1=\frac{1}{2}; t_2= -3$

t₂ не удовлетворяет

$\displaystyle sinx=\frac{1}{2}\\\\x_1=\frac{\pi}{6}+2\pi n; n \in Z\\\\x_2=\frac{5\pi}{6}+2\pi n; n \in Z$

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) + 5sin(x) - 3 = 0, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод подстановки:

Давайте предположим, что sin(x) = t, где t - новая переменная. Тогда уравнение принимает вид:

2t^2 + 5t - 3 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a = 2, b = 5 и c = -3.

Подставив значения, получим:

t = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * (-3))) / (2 * 2).

Выполняя вычисления, получим два возможных значения для t:

t_1 = (-5 + √49) / 4 = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2,

t_2 = (-5 - √49) / 4 = (-5 - 7) / 4 = -12/4 = -3.

Теперь мы знаем значения t, но нам нужно найти значения x. Мы можем вернуться к ис