Question

ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ БУДУ ОЧЕНЬ БЛАГОДАРНА!!! НАЙТИ СФЕРУ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФУНКЦИЙ y=√2x²+5x-18

Answer 1

Ответ:

xЄ(-неск; -2] U [4.5; + неск)

Объяснение:

2x^2-5x-18>=0

2x^2-5x-18=0

D=25+144=169

x1=(5+13)/4=4.5

x2=(5-13)/4=-2

малюй координатну пряму, та познач на ній точки х1 та х2, потім через них намалюй гіперболу, яка направлена вгору.

Answer 2

Для определения сферы определения функции y=√(2x²+5x-18), нужно решить неравенство под корнем:

2x²+5x-18 ≥ 0

Для решения неравенства, можно воспользоваться методом интервалов или графическим методом. Я воспользуюсь графическим методом.

1. Найдем корни уравнения 2x²+5x-18 = 0:

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b²-4ac.

a = 2, b = 5, c = -18.

D = 5²-4(2)(-18) = 25+144 = 169.

Корни уравнения будут равны: x₁ = (-b+√D)/(2a) и x₂ = (-b-√D)/(2a).

x₁ = (-5+√169)/(2*2) = (-5+13)/4 = 8/4 = 2.

x₂ = (-5-√169)/(2*2) = (-5-13)/4 = -18/4 = -9/2.

2. Построим график функции y=√(2x²+5x-18):

Так как коэффициент при x² положительный (2 > 0), то график будет направлен вверх.

Также, зная корни уравнения, можно определить точки пересечения графика с осью x: x₁ = 2 и x₂ = -9/2.

3. Определим интервалы, на которых функция положительна и отрицательна:

- ∞ < x < -9/2: в этом интервале функция отрицательна, так как корень из отрицательного числа невозможен. - -9/2 < x < 2: в этом интервале функция положительна, так как корень из положительного числа возможен и имеет положительное значение. - 2 < x < +∞: в этом интервале функция также положительна, так как корень из положительного числа возможен и имеет положительное значение.

Следовательно, сфера определения функции y=√(2x²+5x-18) - это интервал (-9/2, +∞).