Question

Упростите выражение sin π/12 - sin 5π/12

Answer 1

Ответ:

sinn/12-sin5n/12=sin15°-sin75°=sin(-60°)

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой разности для синуса:

sin(A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B

В данном случае, A = π/12 и B = 5π/12.

Тогда, подставляя значения в формулу, получаем:

sin(π/12 - 5π/12) = sin(π/12) * cos(5π/12) - cos(π/12) * sin(5π/12)

Теперь воспользуемся значениями синусов и косинусов для углов π/12 и 5π/12:

sin(π/12) = 1/4√6 - √2/4

cos(π/12) = √6/4 + √2/4

sin(5π/12) = √6/4 - √2/4

cos(5π/12) = 1/4√6 + √2/4

Подставляем эти значения в выражение:

sin(π/12 - 5π/12) = (1/4√6 - √2/4) * (1/4√6 + √2/4) - (√6/4 + √2/4) * (√6/4 - √2/4)

Упрощаем:

sin(π/12 - 5π/12) = 1/16 * (6 - 2) - 1/16 * (6 - 2)

sin(π/12 - 5π/12) = 1/16 * 4 - 1/16 * 4

sin(π/12 - 5π/12) = 4/16 - 4/16

sin(π/12 - 5π/12) = 0

Таким образом, упрощенное выражение sin(π/12 - 5π/12) равно 0.