Question

Решите уравнение : 2sin^2x-5sin cos x +7cos^2x=1

Answer 1

Ответ:

2sin(2x)+5sin(x)cos(x)−7cos

2

(x)=0

(7cosx-9sinx)*(-cosx)=0(7cosx−9sinx)∗(−cosx)=0

cosx(7cosx-9sinx)=0cosx(7cosx−9sinx)=0

cosx=0 7cosx-9sinx=0

x=π/2 +πn; n∈Z 7cosx=9sinx

7ctgx=9

ctgx=9/7

x=arcctg(9/7)+πn; n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение постепенно. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 7cos^2(x) = 1

Для начала, давайте заменим sin^2(x) и cos^2(x) на эквивалентные выражения, используя тригонометрические тождества:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

Теперь, подставим эти значения в уравнение:

2(1 - cos^2(x)) - 5sin(x)cos(x) + 7(1 - sin^2(x)) = 1

Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:

2 - 2cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 7 - 7sin^2(x) = 1

Перепишем это уравнение в виде квадратного уравнения относительно sin(x):

-2cos^2(x) - 5sin(x)cos(x) - 7sin^2(x) + 2sin(x) = -4

Для удобства, перенесем все члены в левую сторону:

-2cos^2(x) - 7sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 2sin(x) - 4 = 0

Теперь, давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать различные методы, но в данном случае, я рекомендую использовать подстановку:

Пусть u = sin(x). Тогда, cos(x) = sqrt(1 - u^2)

Заменим sin(x) и cos(x) в уравнении:

-2(1 - u^2) - 7u^2 - 5u*sqrt(1 - u^2) + 2u - 4 = 0

Упростим это уравнение:

-2 + 2u^2 - 7u^2 - 5u*sqrt(1 - u^2) + 2u - 4 = 0

Сгруппируем подобные члены:

-5u*sqrt(1 - u^2) - 5u^2 + 2u - 6 = 0

После этого, мы можем решить уравнение численно или графически. Однако, решение этого уравнения в явном виде является сложной задачей. Если вам необходимо найти точные значения, я рекомендую использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Надеюсь, эта информация поможет вам в решении уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!