Question

АЛГЕБРА 9 КЛАСС 1. Послідовність задано формулою xn 9n + 2. Знайдіть: Послідовність задано формулою xn 9n + 2. Знайдіть:1) x4; 2) x17.2. Які з послідовностей є арифметичними прогресіями:1) 3; 1; 2; 2) 4; 2; 0; 3) 1; 3; 9; 4) 1; 11; 21?3. Які з послідовностей є геометричними прогресіями:1) 7; –14; 28; 2) 5; 6; 7; 3) 4; 2; 1; 4) 3; 1; 0?4. Учень прочитав книжку за 10 днів. У перший день він прочитав 48 сторінок, а кожного наступного дня на 5 сторінок менше, ніж попереднього. Скільки сторінок учень прочитав за останній день.5. Знайдіть восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1＝2, а2＝6.6.Знайдіть третій член і суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), b1 ＝–1, q ＝2.7. Послідовність (an) арифметична прогресія a1 ＝ 18,5, d ＝–1,5. Чи є членом цієї прогресії число 5?8. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 6 і не перевищують числа 732 .9. При яких значеннях х числа x – 1, x + 2 і 5x + 6 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Арифметичні прогресії

1. Послідовність задана формулою xn = 9n + 2. Знайдемо значення для x4 та x17: - Для x4: підставимо n = 4 в формулу: x4 = 9*4 + 2 = 36 + 2 = 38. - Для x17: підставимо n = 17 в формулу: x17 = 9*17 + 2 = 153 + 2 = 155.

2. Арифметична прогресія - це послідовність чисел, в якій різниця між будь-якими двома сусідніми членами є постійною. Перевіримо послідовності: - Послідовність 3; 1; 2 не є арифметичною прогресією, оскільки різниця між членами не є постійною. - Послідовність 4; 2; 0 також не є арифметичною прогресією. - Послідовність 1; 3; 9 також не є арифметичною прогресією. - Послідовність 1; 11; 21 є арифметичною прогресією з різницею d = 10.

Геометричні прогресії

3. Геометрична прогресія - це послідовність чисел, в якій кожний наступний член отримується множенням попереднього члена на певний фіксований множник, який називається знаменником. Перевіримо послідовності: - Послідовність 7; –14; 28 є геометричною прогресією зі знаменником q = -2. - Послідовність 5; 6; 7 не є геометричною прогресією. - Послідовність 4; 2; 1 також не є геометричною прогресією. - Послідовність 3; 1; 0 також не є геометричною прогресією.

Читання книжки

4. Учень прочитав книжку за 10 днів. В перший день він прочитав 48 сторінок, а кожного наступного дня на 5 сторінок менше, ніж попереднього. Щоб знайти, скільки сторінок учень прочитав за останній день, використаємо арифметичну прогресію зі сталою різницею d = -5: - Перший член а1 = 48, кількість днів n = 10. - Останній член an = а1 + (n-1)*d = 48 + (10-1)*(-5) = 48 - 45 = 3. - Учень прочитав 3 сторінки за останній день.

Сума арифметичної прогресії

5. Знайдемо восьмий член і суму дванадцяти перших членів арифметичної прогресії (an), якщо а1 = 2, а2 = 6: - Різниця d = а2 - а1 = 6 - 2 = 4. - Восьмий член а8 = а1 + (8-1)*d = 2 + 7*4 = 30. - Щоб знайти суму дванадцяти перших членів, використовуємо формулу суми арифметичної прогресії: Sn = (n/2)*(a1 + an): - Sn = (12/2)*(2 + 30) = 6*(32) = 192.

Сума геометричної прогресії

6. Знайдемо третій член і суму шести перших членів геометричної прогресії (bn), b1 = –1, q = 2: - Третій член b3 = b1 * q^(3-1) = -1 * 2^2 = -1 * 4 = -4. - Щоб знайти суму шести перших членів, використовуємо формулу суми геометричної прогресії: Sn = a1*(q^n - 1)/(q - 1): - Sn = -1 * (2^6 - 1)/(2 - 1) = -1 * (64 - 1)/1 = -1 * 63 = -63.

Член арифметичної прогресії

7. Послідовність (an) арифметична прогресія з першим членом a1 = 18.5 і різницею d = -1.5. Чи є членом цієї прогресії число 5? - Щоб перевірити, чи є число 5 членом прогресії, підставимо його в формулу для арифметичної прогресії: an = a1 + (n-1)*d. - 5 = 18.5 + (n-1)*(-1.5). - 5 = 18.5 - 1.5n + 1.5. - 5 - 18.5 + 1.5 = -1.5n. - -12 = -1.5n. - n = 8. - Число 5 є членом прогресії при n = 8.

Сума натуральних чисел

8. Знайдемо суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 6 і не перевищують число 732: - Знайти кількість чисел, кратних 6 і не перевищують 732: 732 / 6 = 122. - Знайти суму арифметичної прогресії, де а1 = 6, n = 122, d = 6: Sn = (n/2)*(a1 + an) = (122/2)*(6 + 732) = 61*(738) = 45018.

Член геометричної прогресії

9. Послідовність (an) геометрична прогресія зі сталою знаменника q. При яких значеннях х числа x – 1, x + 2 і 5x + 6 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.