Question

1. Вычислите значение производной функции у = 4cosx - 3sinx + 6x - 3 в точке х0 = pi / 2 2. Вычислить производную функции у = 8tgx + 3x + 2 в точке х0 = 0

Answer 1

1) y=4cosx - 3sinx + 6x - 3

y'=-4sinx - 3cosx + 6

y'(π/2)=-4sin(π/2) - 3cos(π/2)+6=

-4*1 - 3*0 + 6=2.

2) y=8tgx + 3x + 2

y'=8/cos²x + 3

y'(0)=8/1 + 3=11.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из данных вопросов по отдельности.

1. Вычисление значения производной функции y = 4cos(x) - 3sin(x) + 6x - 3 в точке x0 = pi/2

Для вычисления значения производной функции в данной точке, нам понадобится вычислить саму производную и затем подставить значение x0.

Данная функция y = 4cos(x) - 3sin(x) + 6x - 3 является суммой нескольких слагаемых, поэтому мы можем вычислить производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования.

Производная функции cos(x) равна -sin(x), а производная функции sin(x) равна cos(x). Производная функции 6x равна 6, а производная константы -3 равна 0.

Таким образом, производная функции y равна:

y' = -4sin(x) - 3cos(x) + 6

Теперь мы можем подставить значение x0 = pi/2 и вычислить значение производной в данной точке:

y'(pi/2) = -4sin(pi/2) - 3cos(pi/2) + 6 = -4 * 1 - 3 * 0 + 6 = -4 + 6 = 2

Таким образом, значение производной функции y = 4cos(x) - 3sin(x) + 6x - 3 в точке x0 = pi/2 равно 2.

2. Вычисление значения производной функции y = 8tg(x) + 3x + 2 в точке x0 = 0

Для вычисления значения производной функции в данной точке, мы также должны вычислить саму производную и подставить значение x0.

Производная функции tg(x) равна sec^2(x), где sec(x) обозначает секанс функции. Производная функции 3x равна 3, а производная константы 2 равна 0.

Таким образом, производная функции y равна:

y' = 8 * sec^2(x) + 3

Теперь мы можем подставить значение x0 = 0 и вычислить значение производной в данной точке:

y'(0) = 8 * sec^2(0) + 3 = 8 * 1 + 3 = 8 + 3 = 11

Таким образом, значение производной функции y = 8tg(x) + 3x + 2 в точке x0 = 0 равно 11.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.