Question

При каких значениях переменной алгеброическая дробь x²+3x+1/x²-81 имеет смысл?​

Answer 1

Ответ:

$x \neq \pm 9$

Объяснение:

$x^{2}-81 \neq 0;$

$x^{2} \neq 81;$

$x \neq \pm \sqrt{81};$

$x \neq \pm 9;$

Answer 2

Ответ:

(-∞; -9) ∪ (-9; 9) ∪ (9; +∞).

Объяснение:

Дробь имеет смысл, если знаменатель не обращается в ноль.

Найдём, при каких x знаменатель обращается в ноль:

x² - 81 = 0

(x - 9)(x + 9) = 81

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

x - 9 = 0 или x + 9 = 0

x = 9 или x = -9

Выражение имеет смысл при всех x кроме x = -9 и x = 9

x ∈ (-∞; -9) ∪ (-9; 9) ∪ (9; +∞)

Answer 3

Алгебраическая дробь x² + 3x + 1 / x² - 81 имеет смысл при определенных значениях переменной x. Чтобы определить эти значения, нужно решить уравнение в знаменателе и исключить значения, при которых знаменатель равен нулю.

Уравнение в знаменателе x² - 81 = 0 является квадратным уравнением. Решим его:

x² - 81 = 0

Разложим на множители:

(x - 9)(x + 9) = 0

Таким образом, получаем два значения переменной x, при которых знаменатель равен нулю: x = 9 и x = -9.

Следовательно, алгебраическая дробь x² + 3x + 1 / x² - 81 имеет смысл для всех значений переменной x, кроме x = 9 и x = -9.

Источники: -(source1)