Question

Решить неравенство: (х – 3)(х + 8) > 0 Пожалуйста с графиком Даю 100 баллов)

Answer 1

Ответ: с графиком

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

x∈(-∞;-8)∪(3;+∞)

Объяснение:

(х-3)(х+8)>0

если функцию приравняем к 0, то корни уравнения будут

х-3=0

х1=3

х+8=0

х2=-8

функция пересекает ось Ох в этих точках и равна 0.

(х-3)(х+8)=х²+5х-24

а=1

b=5

c=-24

График пересекает ось Оу в точке (0;-24)

а>0, значит ветви параболы направлены вверх и это значит, что функция положительна в интервале (-∞;-8)∪(3;+∞)

Находим вершину параболы:

х=-b/2a

x=-5/2=-2,5

(-2,5)²+5*(-2,5)-24=-30,25

Вершина (-2,5;-30,25)

По всем этим данным строим график.

Answer 3

Для решения неравенства (х - 3)(х + 8) > 0, мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Оба метода приведут к тому же результату, но давайте начнем с метода графиков.

Метод графиков:

1. Начнем с построения графика функции f(x) = (х - 3)(х + 8). Для этого нам нужно определить, где график функции находится выше или ниже оси x.

2. Разобъем ось x на три интервала, используя корни уравнения (х - 3)(х + 8) = 0. Решим это уравнение: (х - 3)(х + 8) = 0 х - 3 = 0 или х + 8 = 0 х = 3 или х = -8

Таким образом, у нас есть три интервала: (-∞, -8), (-8, 3) и (3, +∞).

3. Теперь выберем точку внутри каждого интервала и определим знак значения функции f(x) в этой точке. Например, возьмем точку x = 0 для интервала (-∞, -8). Подставим x = 0 в функцию f(x) = (х - 3)(х + 8): f(0) = (0 - 3)(0 + 8) = (-3)(8) = -24

Значение функции f(x) в этой точке отрицательно.

4. Продолжим аналогично для других интервалов. Например, взяв точку x = -5 для интервала (-8, 3), мы получим: f(-5) = (-5 - 3)(-5 + 8) = (-8)(3) = -24

И снова значение функции f(x) отрицательно.

5. Наконец, возьмем точку x = 5 для интервала (3, +∞): f(5) = (5 - 3)(5 + 8) = (2)(13) = 26

Значение функции f(x) в этой точке положительно.

Вывод:

Используя метод графиков, мы видим, что функция (х - 3)(х + 8) пересекает ось x в точках x = -8 и x = 3. Значение функции выше нуля в интервале (3, +∞), а ниже нуля в интервалах (-∞, -8) и (-8, 3).

Таким образом, решением неравенства (х - 3)(х + 8) > 0 является интервал (3, +∞).

Метод интервалов:

Альтернативно, мы могли бы использовать метод интервалов для решения неравенства.

1. Начнем с нахождения корней уравнения (х - 3)(х + 8) = 0, как мы делали ранее: х - 3 = 0 или х + 8 = 0 х = 3 или х = -8

Получили два корня: x = 3 и x = -8.

2. Разобьем ось x на три интервала, используя найденные корни. Интервалы будут следующими: (-∞, -8), (-8, 3) и (3, +∞).

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак значения функции f(x) = (х - 3)(х + 8) в этих точках. Например, возьмем точку x = 0 для интервала (-∞, -8): f(0) = (0 - 3)(0 + 8) = (-3)(8) = -24

Значение функции f(x) в этой точке отрицательно.

4. Продолжим аналогично для других интервалов. Например, взяв точку x = -5 для интервала (-8, 3), мы получим: f(-5) = (-5 - 3)(-5 + 8) = (-8)(3) = -24

И снова значение функции f(x) отрицательно.

5. Наконец, возьмем точку x = 5 для интервала (3, +∞): f(5) = (5 - 3)(5 + 8) = (2)(13) = 26

Значение функции f(x) в этой точке положительно.

Вывод:

Используя метод интервалов, мы приходим к тому же результату: решением неравенства (х - 3)(х + 8) > 0 является интервал (3, +∞).

График:

Вот график функции f(x) = (х - 3)(х + 8):

   ^
  y|
   |
   |
   |
   |                      *
   |                     *
   |                    *
   |                   *
   |                  *
   |                 *
   |                *
   |               *
   |              *
   |             *
   |            *
   |           *
   |          *
   |         *
   |        *
   |       *
   |      *
   |     *
   |    *
   |   *
   |  *
   | *
   |*
   +------------------------------>
   -8   -5   0   3   5   8

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте знать.