Question

Сократите дробь м+n/m2+2mn+n2(на листе)

Answer 1

$\dfrac{m+n}{m^{2}+2mn+n^{2}}=\dfrac{m+n}{(m+n)^{2} }=\boxed{\dfrac{1}{m+n} }$

Answer 2

Упрощение дроби

Для упрощения дроби (м+n)/(m^2+2mn+n^2), мы можем воспользоваться методом факторизации и квадратного уравнения. Давайте начнем с факторизации знаменателя.

Факторизация знаменателя

Знаменатель m^2 + 2mn + n^2 является квадратным триномом и может быть факторизован в произведение квадратов. Формула для факторизации квадратного тринома имеет вид (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Применяя эту формулу, мы можем выразить знаменатель в виде квадрата суммы.

m^2 + 2mn + n^2 = (m + n)^2

Упрощение дроби

Теперь, когда мы выразили знаменатель в виде квадрата суммы, мы можем использовать это для упрощения дроби.

(м+n)/(m^2+2mn+n^2) = (м+n)/((m+n)^2)

Теперь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель (m + n), который можно сократить.

Таким образом, упрощенная форма дроби (м+n)/(m^2+2mn+n^2) равна 1/(m+n).

Таким образом, мы сократили и упростили исходную дробь до 1/(m+n).