Question

Найти производную y=ctg^24x​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=ctg^24x\\\\\star \ \ (u^2)'=2u\cdot u'\ \ ,\ \ u=ctg4x\ \ ;\ \ \ \ \ \ \ (ctgu)'=-\frac{1}{sin^2u}\cdot u'\ \ ,\ \ u=4x\ \ \star \\\\\\y'=2\, ctg4x\cdot \frac{-1}{sin^24x}\cdot 4=-8\cdot ctg4x\cdot \frac{1}{sin^24x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y=ctg^24x, мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала заметим, что функция y=ctg^24x может быть записана как y=(ctg(24x))^1. То есть, мы можем рассмотреть функцию y=u^1, где u=ctg(24x).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции: если y=u^n, то производная функции y по переменной x равна произведению производной функции u по переменной x и степени n у функции u.

Для нахождения производной функции u=ctg(24x), мы можем использовать правило дифференцирования тригонометрической функции. Производная ctg(x) равна -cosec^2(x). Таким образом, производная функции u=ctg(24x) будет равна произведению -cosec^2(24x) и производной 24x по переменной x, то есть 24.

Итак, производная функции y=ctg^24x будет равна произведению -cosec^2(24x) и 24. То есть:

dy/dx = 24 * -cosec^2(24x)

Таким образом, мы нашли производную функции y=ctg^24x, которая равна 24 * -cosec^2(24x).