Question

Найти среднее арифметическое всех действительных корней уравнения x^3−12x+ +16=0.

Answer 1

Объяснение:

${x}^{3} - 12x + 16 = 0$

${x}^{3} - 16x + 4x + 16 = 0$

$x( {x}^{2} - 16) + 4(x + 4) = 0$

$x(x - 4)(x + 4) + 4(x + 4) = 0$

$(x + 4)(x(x - 4) + 4) = 0$

$(x + 4)( {x}^{2} - 4x + 4) = 0$

$(x + 4)( {x - 2)}^{2} = 0$

x=-4; x=2.

$m = \frac{ - 4 + 2}{2}$

$m = - 1$

Answer 2

Для нахождения среднего арифметического всех действительных корней уравнения x^3 - 12x + 16 = 0, мы можем воспользоваться формулой для среднего арифметического и методами решения уравнений.

Нахождение действительных корней уравнения

Для начала, найдем действительные корни уравнения. Мы можем воспользоваться графическим методом или методом подбора корней, либо использовать теорему Будана-Фурье для оценки количества действительных корней в заданном интервале.

Метод подбора корней

Мы можем попробовать подставить различные значения x и проверить, приводят ли они к нулю уравнение x^3 - 12x + 16 = 0. Начнем, например, с x = 0 и будем увеличивать или уменьшать его, пока не найдем корень.

Использование теоремы Будана-Фурье

Теорема Будана-Фурье позволяет оценить количество действительных корней в заданном интервале, используя знакопеременность многочлена. Это может помочь нам оценить количество корней в интервалах и затем использовать метод бисекции или другие методы для их нахождения.

Нахождение среднего арифметического

После того как мы найдем все действительные корни уравнения, мы можем просто сложить их и разделить на их количество, чтобы найти среднее арифметическое.

Пример кода для нахождения корней и среднего арифметического

import numpy as np
from scipy.optimize import root

# Определение уравнения
def equation(x):
    return x**3 - 12*x + 16

# Нахождение действительных корней
sol = root(equation, [0, 2, 4])
real_roots = sol.x[sol.x.imag == 0]

# Нахождение среднего арифметического
mean = np.mean(real_roots)
print("Действительные корни уравнения:", real_roots)
print("Среднее арифметическое действительных корней:", mean)

Это лишь один из способов решения данной задачи, и существуют и другие методы нахождения корней уравнений и среднего арифметического.