Question

Розв'яжіть систему рівнянь х² +у=7 2х-у=1​

Answer 1

Ответ:

(2;3)#(-4;-9)

Объяснение:

Прикладываю решение на фотографии

Answer 2

Розв'язання системи рівнянь

Для початку, розглянемо систему рівнянь:

1. \(x^2 + y = 7\) 2. \(2x - y = 1\)

Щоб розв'язати цю систему, можна використати метод підстановки або метод складання матриць. Метод складання матриць виявляється більш зручним для цієї системи.

Метод складання матриць для розв'язання системи рівнянь

1. Представимо коефіцієнти при змінних у вигляді матриці:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 1 \end{bmatrix} \]

2. Знайдемо обернену матрицю для матриці коефіцієнтів:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & -1 \end{bmatrix}^{-1} = \frac{1}{1 \cdot (-1) - 1 \cdot 2} \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \]

3. Помножимо обернену матрицю на вектор вільних членів:

\[ \begin{bmatrix} -1 & -1 \\ -2 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 7 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 \cdot 7 + (-1) \cdot 1 \\ -2 \cdot 7 + 1 \cdot 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 - 1 \\ -14 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -8 \\ -13 \end{bmatrix} \]

4. Отримали значення змінних \(x\) та \(y\):

\(x = -8\)

\(y = -13\)

Таким чином, розв'язавши систему рівнянь методом складання матриць, отримали значення змінних \(x = -8\) та \(y = -13\).