Question

Користуючись теоремою Віста, записати зведене квадратне рівняння, якщо :x1 = 6 ; x2 = -8​

Answer 1

теорема Віетта: в рівняннях типа ах²+bx+c=0  x₁x₂=c/a

-(x₁+x₂)=b/a

Якщо а=1, то ми отримуємо  x₁x₂=с і -(x₁+x₂)=b

с=х₁х₂=-8×6=-48   b=-(x₁+x₂)=-(-8+6)=2

⇒х²+2х-48=0

Answer 2

Для розв'язання даного завдання, спочатку нам потрібно знайти саме квадратне рівняння, яке має корені x1 = 6 та x2 = -8. Теорема Вієта надає зв'язок між коренями та коефіцієнтами квадратного рівняння.

Теорема Вієта для квадратного рівняння

Нехай квадратне рівняння має два корені x1 та x2. Тоді сума коренів цього рівняння дорівнює зворотному значенню коефіцієнта при старшому члені (x^2) і множиться на мінус один:

x1 + x2 = -b/a,

де b - коефіцієнт при x у рівнянні, а - коефіцієнт при x^2.

Також, добуток коренів рівняння дорівнює вільному члену (c) і має таку залежність:

x1 * x2 = c/a.

За допомогою цих формул ми можемо записати зведене квадратне рівняння наступним чином:

Зведене квадратне рівняння

Коефіцієнт при x^2 у зведеному рівнянні дорівнює одиниці, тому ми можемо записати його у вигляді:

x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0.

Підставляючи дані x1 = 6 та x2 = -8 в цю формулу, отримаємо зведене квадратне рівняння:

x^2 - (6 + (-8)) * x + (6 * -8) = 0.

Спрощуючи це рівняння, отримаємо:

x^2 + 2x - 48 = 0.

Це є зведене квадратне рівняння, яке має корені x1 = 6 та x2 = -8.