Question

269. Существует ли треугольник со следующими сторонами? Обоснуйте свой ответ.1) 1,3 дм; 2,7 дм; 45 см; 3) 20 см; 2 дм; 200 мм;2) 0,8 дм; 10 см; 0,2 дм;4) 4 см; 0,5 дм; 0,6 дм.Второй утоп болып​

Answer 1

У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Поэтому достаточно взять сумму двух меньших сторон и сравнить её с большей стороной. Но сначала нужно привести  стороны к  одинаковым единицам длины.

1)  1,3 дм; 2,7 дм;  45 см      =>    13 cм;   27 cм;   45 см    

                                                   13 cм +  27 cм > 45 см

                                                                 40 см >  45 см  неверно

В этом случае две стороны просто "лягут" на третью и треугольника не получится.

Ответ: нет, не существует.

2)  0,8 дм; 10 см; 0,2 дм;      =>    8 cм;   10 cм;  20 см    

                                                      8 cм +  10 cм > 20 см

                                                                  18 см >  20 см  неверно

В этом случае две стороны просто "лягут" на третью и треугольника не получится.

Ответ: нет, не существует.

3)  20 см; 2 дм; 200 мм;      =>    20 cм;   20 cм;   20 см    

                                                   20 cм +  20 cм > 20 см

                                                                   40 см >  20 см  верно

В этом случае получится равносторонний треугольник.

Ответ: да,  существует.

4)  4 см; 0,5 дм; 0,6 дм     =>    4 cм;   5 cм;   6 см    

                                                   4 cм +  5 cм > 6 см

                                                               9 см >  6 см  верно

В этом случае получится разносторонний треугольник.

Ответ: да,  существует.

Answer 2

Чтобы определить, существует ли треугольник с данными сторонами, нужно применить неравенство треугольника. Это неравенство гласит, что сумма любых двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.

Давайте проверим каждый из предложенных вами вариантов:

1. \(1,3 \, \text{дм}; \, 2,7 \, \text{дм}; \, 45 \, \text{см}\)

Сумма двух первых сторон: \(1,3 + 2,7 = 4 \, \text{дм}\) Сумма больше третьей стороны: \(4 > 45\) Так как неравенство не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

2. \(20 \, \text{см}; \, 2 \, \text{дм}; \, 200 \, \text{мм}\)

Сумма двух первых сторон: \(20 + 2 \times 10 = 40 \, \text{см}\) Сумма больше третьей стороны: \(40 > 200\) Так как неравенство не выполняется, треугольник с такими сторонами не существует.

3. \(0,8 \, \text{дм}; \, 10 \, \text{см}; \, 0,2 \, \text{дм}\)

Сумма двух первых сторон: \(0,8 + 10 = 10,8 \, \text{см}\) Сумма больше третьей стороны: \(10,8 > 0,2\) Так как неравенство выполняется, треугольник с такими сторонами существует.

4. \(4 \, \text{см}; \, 0,5 \, \text{дм}; \, 0,6 \, \text{дм}\)

Сумма двух первых сторон: \(4 + 0,5 = 4,5 \, \text{см}\) Сумма больше третьей стороны: \(4,5 > 0,6\) Так как неравенство выполняется, треугольник с такими сторонами существует.

Таким образом, треугольники существуют только в случаях 3) и 4).