Question

Знайдіть четвертий член і суму перших п'яти членів геометричної прогресії, якщо b1 = 81 і g=1/3

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нашої геометричної прогресії у нас є перший член \( b_1 = 81 \) і знаменник прогресії \( g = \frac{1}{3} \). Формула для знаходження n-го члена геометричної прогресії виглядає так:

\[ b_n = b_1 \cdot g^{(n-1)} \]

Тепер знайдемо четвертий член:

\[ b_4 = 81 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{3} \]

Обчислимо це:

\[ b_4 = 81 \cdot \frac{1}{27} = 3 \]

Тепер, щоб знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, використаємо формулу суми геометричної прогресії:

\[ S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - g^n)}{1 - g} \]

У нашому випадку \( n = 5 \), тому:

\[ S_5 = \frac{81 \cdot (1 - \left(\frac{1}{3}\right)^5)}{1 - \frac{1}{3}} \]

Обчислимо це:

\[ S_5 = \frac{81 \cdot \frac{242}{243}}{\frac{2}{3}} \]

Спростимо вираз:

\[ S_5 = \frac{81 \cdot 242 \cdot 3}{243 \cdot 2} \]

Скасуємо спільний множник 81:

\[ S_5 = \frac{242 \cdot 3}{2} = 363 \]

Отже, четвертий член геометричної прогресії - це 3, а сума перших п'яти членів становить 363.