Question

Температуру нагревательного элемента (в градусах Кельвина) в зависимости от времени (в минутах) можно вычислять по формуле T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 760 К, а = 34 К/мин, b = -0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1600 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время (в минутах) после начала работы нужно отключать прибор.

Answer 1

$\displaystyle T(t)=T_0+at+bt^2\\\\T_0=760K; a=34 K/min; b=-0.2K/min^2\\\\760+34t-0.2t^2 \geq 1600\\\\0.2t^2-34t+840 \leq 0\\\\D=1156-672=484=22^2\\\\t_{1.2}= \frac{34\pm 22}{0.4}\\\\t_1=30; t_2=140$

отключить нужно при t=30 т.к. дальше прибор перегреется 

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы определить, через какое наибольшее время нужно отключать прибор, нужно решить уравнение $$T(t) = 1600$$ относительно $$t$$, то есть найти такое значение $$t$$, при котором температура нагревателя достигает 1600 К. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

$$ 760 + 34t - 0.2t^2 = 1600 $$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:

$$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

где $$a = -0.2$$, $$b = 34$$ и $$c = 760 - 1600 = -840$$. Подставляя эти значения, получаем:

$$ t = \frac{-34 \pm \sqrt{34^2 - 4(-0.2)(-840)}}{2(-0.2)} \approx -9.77 \text{ или } 43.27 $$

Отрицательное значение $$t$$ не имеет физического смысла, поэтому отбрасываем его. Положительное значение $$t \approx 43.27$$ означает, что через примерно 43 минуты и 16 секунд после начала работы температура нагревателя достигнет 1600 К. Это и есть наибольшее время, через которое нужно отключать прибор.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них.