Question

Функцію задано формулою f(x)=2x^3/3-8x 1.Знайдіть критичні точки функції f(x) 2. Знайдіть найбільше і найменше значення функції f(x) на відрізку[0;3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

для нахождения критических точек следует вычислить производную.

f'(x)=2*3*x²/3-8=2x²-8

приравнять к 0 производную

2х²-8=0

х²=4

х=+-2 две критические точки

2. точка х =2 принадлежит нашему промежутку

найдем значения в точке х=2 и на концаз отрезка

f(0)=0 максимум

f(2)=2*2³/3-2*8=16/3-16=-32/3=-10 2/3 минимум

f(3)=2*3³/3-8*3=2*9-8*3=18-24=-6

Answer 2

Задана функція \( f(x) = \frac{2x^3}{3} - 8x + 1 \). Давайте знайдемо критичні точки функції та потім знайдемо найбільше і найменше значення функції на відрізку \([0;3]\).

Знайдення критичних точок:

Критичні точки функції визначаються там, де її похідна дорівнює нулю або не існує.

Похідну функції \( f(x) \) знаходимо, взявши похідну кожного члена окремо:

\[ f'(x) = 2x^2 - 8 \]

Тепер знаходимо критичні точки, прирівнюючи похідну до нуля та розв'язуючи рівняння:

\[ 2x^2 - 8 = 0 \]

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо:

\[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm 2 \]

Отже, критичні точки функції \( f(x) \) - це \( x = -2 \) та \( x = 2 \).

Знайдення значень функції на відрізку [0;3]:

Тепер знайдемо значення функції \( f(x) \) на кінцях відрізку [0;3] та в критичних точках.

1. Для \( x = 0 \): \( f(0) = \frac{2(0)^3}{3} - 8(0) + 1 = 1 \) 2. Для \( x = 2 \): \( f(2) = \frac{2(2)^3}{3} - 8(2) + 1 = -11 \) 3. Для \( x = 3 \): \( f(3) = \frac{2(3)^3}{3} - 8(3) + 1 = -26 \) 4. Для \( x = -2 \): \( f(-2) = \frac{2(-2)^3}{3} - 8(-2) + 1 = 11 \)

Таким чином, найбільше значення функції на відрізку [0;3] - це 1 (досягається при \( x = 0 \)), а найменше -26 (досягається при \( x = 3 \)).