Question

Решите уравнение: (3 - 2х)2 - (5 + 2х)(2х + 1) = -20

Answer 1

Ответ:

х=4 и х = -1

Объяснение:

раскроем скобки  и приведем подобные члены

6-4х-(10х+5+4х²+2х) = -20

6-4х-10х-5-4х²-2х = -20

6х-4х²+16 = 0 используем формулу сокр.умножения квадрат суммы

-(4х²-6х-16) = 0

-(4х² - 6х+9)+25  =0

25-(2х-3)² = 0 используем формулу разница квадратов

(5-2х+3)(5+2х-3) = 0

(8-2х)(2+2х)  = 0

Отсюда х=4 и х = -1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ (3 - 2x)^2 - (5 + 2x)(2x + 1) = -20 \]

Раскроем квадрат:

\[ (3 - 2x)^2 = (3 - 2x)(3 - 2x) = 9 - 6x - 6x + 4x^2 = 9 - 12x + 4x^2 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ (9 - 12x + 4x^2) - (5 + 2x)(2x + 1) = -20 \]

Раскроем скобки во втором слагаемом:

\[ 9 - 12x + 4x^2 - (10x^2 + 5x + 2x + 1) = -20 \]

Объединим подобные члены:

\[ 9 - 12x + 4x^2 - 10x^2 - 7x - 1 = -20 \]

Упростим уравнение:

\[ -6x^2 - 19x - 10 = -20 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ -6x^2 - 19x - 10 + 20 = 0 \]

\[ -6x^2 - 19x + 10 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы решить его, мы можем использовать квадратную формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у нас есть уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В данном случае:

\[ a = -6, \quad b = -19, \quad c = 10 \]

Подставим значения в формулу:

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{(-19)^2 - 4(-6)(10)}}{2(-6)} \]

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 240}}{-12} \]

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{601}}{-12} \]

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{601}}{-12} \]

\[ x = \frac{19 \pm \sqrt{601}}{-12} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{19 + \sqrt{601}}{-12} \]

\[ x_2 = \frac{19 - \sqrt{601}}{-12} \]

Это окончательные значения для уравнения.