Question

Срочно даю 10 баллов Яке з рівнянь задовольняє умову задачі? Катети прямокутного трикутника пропорційні числам 5 і 12, а гіпотенуза дорівнює 13 см. Знайдіть катети трикутника.

Answer 1

Ответ:

5см и 12 см

Объяснение:

Катеты треугольника равны 5 см и 12 см, потому что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

5² + 12² = 169 = 13²

Если решать, то принимаем длину одного катета 12х, а другого 5х и получаем.

13³ = 12²x² + 5²x³

169 = 144x² + 25x²

169 = 169x²

x = 1

Answer 2

Відповідь: 5 см и 12 см

Answer 3

Це можна вирішити за допомогою теореми Піфагора та властивості подібних трикутників.

Дано, що катети прямокутного трикутника пропорційні числам 5 і 12, а гіпотенуза дорівнює 13 см.

Запишемо співвідношення для пропорції між катетами: \(\frac{a}{b} = \frac{5}{12}\)

Знайдемо відношення між катетами. Для цього знайдемо спільний множник для чисел 5 і 12, що дорівнює 60, тоді:

\(a = \frac{5}{12} \times 60 = 25\)

Отже, перший катет \(a = 25\) см.

Тепер, використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти другий катет. Згідно з теоремою Піфагора:

\(c^2 = a^2 + b^2\), де \(c\) - гіпотенуза, \(a\) і \(b\) - катети.

Підставимо відомі значення: \(13^2 = 25^2 + b^2\) \(169 = 625 + b^2\) \(b^2 = 169 - 625 = 256\) \(b = \sqrt{256} = 16\)

Отже, другий катет \(b = 16\) см.

Отримали, що перший катет \(a = 25\) см, а другий катет \(b = 16\) см, що задовольняє умову задачі.