Question

Обратите в обыкновенную дробь число х=0.3(84)​

Answer 1

будет 381/990

но можно сократить на 3 и получится 127/330

не уверена что правильно

Answer 2

Число \( x = 0.3(84) \) представляет собой периодическую десятичную дробь, где цифры "84" повторяются бесконечно. Чтобы представить это число в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим \( a = 0.3 \) и \( b = 84 \).

Теперь давайте создадим уравнение, чтобы выразить \( x \) в виде обыкновенной дроби. Поскольку цифры "84" повторяются бесконечно, мы можем выразить \( x \) следующим образом:

\[ x = a + \frac{b}{100} + \frac{b}{10000} + \frac{b}{1000000} + \ldots \]

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичной части:

\[ 100x = 30 + \frac{b}{1} + \frac{b}{100} + \frac{b}{10000} + \ldots \]

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

\[ 100x - x = 30 + \frac{b}{1} + \frac{b}{100} + \frac{b}{10000} + \ldots - (a + \frac{b}{100} + \frac{b}{10000} + \frac{b}{1000000} + \ldots) \]

Упростим:

\[ 99x = 30 + a \]

Теперь подставим значения \( a \) и \( b \):

\[ 99x = 30 + 0.3 + \frac{84}{100} \]

\[ 99x = 30.3 + 0.84 \]

\[ 99x = 31.14 \]

Теперь найдем значение \( x \):

\[ x = \frac{31.14}{99} \]

Теперь упростим эту дробь. Найдем общий делитель числителя и знаменателя:

\[ x = \frac{3114}{9900} \]

\[ x = \frac{3114}{99 \times 100} \]

\[ x = \frac{3114}{99} \times \frac{1}{100} \]

Таким образом, обыкновенная дробь, представляющая число \( x = 0.3(84) \), равна \( \frac{3114}{99} \times \frac{1}{100} \).