Question

Решите 2 уравнения : а)2cos^2 x=3 б)cosx*cos2x-sin2x*sinx=-1

Answer 1

....................................

Answer 2

Решение уравнения (а): 2cos^2(x) = 3

Для решения данного уравнения, мы сначала преобразуем его в более простую форму. Заметим, что cos^2(x) можно записать как (cos(x))^2. Таким образом, уравнение принимает вид:

2(cos(x))^2 = 3

Далее, мы можем разделить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от коэффициента:

(cos(x))^2 = 3/2

Теперь, чтобы избавиться от квадрата, мы можем извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Однако, мы должны учесть, что косинус имеет множество значений на протяжении всего периода 2π, так как он является периодической функцией.

Поэтому, чтобы найти все возможные решения, мы должны рассмотреть все значения, для которых (cos(x))^2 равно 3/2. Мы можем использовать свойства косинуса и его графика, чтобы найти эти значения.

На графике косинуса мы видим, что он колеблется между значениями -1 и 1. Так как мы ищем значения, для которых (cos(x))^2 = 3/2, мы должны найти точки, где косинус равен квадратному корню из 3/2.

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число.

Решение уравнения (б): cos(x)*cos(2x) - sin(2x)*sin(x) = -1

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой двойного угла для косинуса и синуса:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) sin(2x) = 2sin(x)*cos(x)

Подставим эти значения в уравнение:

cos(x)*(cos^2(x) - sin^2(x)) - 2sin(x)*cos(x)*sin(x) = -1

Раскроем скобки и упростим выражение:

cos^3(x) - cos(x)*sin^2(x) - 2sin^2(x)*cos(x) = -1

Теперь мы можем привести подобные слагаемые:

cos^3(x) - 3cos(x)*sin^2(x) = -1

Далее, мы можем применить формулу синуса через косинус:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим эту формулу обратно:

cos^3(x) - 3cos(x)*(1 - cos^2(x)) = -1

Раскроем скобки и упростим выражение:

cos^3(x) - 3cos(x) + 3cos^3(x) = -1

Соберем все слагаемые:

4cos^3(x) - 3cos(x) + 1 = 0

Теперь мы имеем кубическое уравнение относительно cos(x). Для его решения можно использовать различные методы, например, метод Ньютона или метод подстановки. Однако, в данном случае, я рекомендую воспользоваться графическим методом или использовать калькулятор с возможностью решения уравнений.

Исходя из вида этого уравнения, мы видим, что его корни могут быть как действительными числами, так и комплексными числами. Ответ зависит от конкретных значений cos(x), которые можно найти численными методами.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс решения данных уравнений. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.