Question

Розв'яжіть систему рівнянь {х+у=5 {у+х=1

Answer 1

Відповідь:    система рівнянь не має розв'язків .

Пояснення:

     { х + у = 5 ;    ⇒    { х + у = 5 ;

     { у + х = 1 ;             { х + у = 1 ;  так як відношення  коефіцієнтів

лінійних рівнянь   1/1 = 1/1 ≠ 5/1  , то дана система рівнянь не має

розв'язків .

 

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна скористатися методом підстановки або методом додавання.

Метод підстановки: 1. Візьмемо перше рівняння х + у = 5 та виразимо з нього одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити у через х: у = 5 - х. 2. Підставимо це значення у друге рівняння: у + х = 1. Замінюємо у на 5 - х: 5 - х + х = 1. Скорочуємо подібні доданки: 5 = 1. Отримуємо неправдиве твердження. 3. Отже, дана система рівнянь не має розв'язків.

Метод додавання: 1. Складемо нове рівняння, додавши перше та друге рівняння: (х + у) + (у + х) = 5 + 1. Скорочуємо подібні доданки: 2х + 2у = 6. 2. Розділимо отримане рівняння на 2: х + у = 3. 3. Отримали рівняння, яке є еквівалентним першому рівнянню початкової системи. 4. Звідси випливає, що система має безліч розв'язків, які задовольняють рівнянню х + у = 3.

Отже, система рівнянь {х + у = 5, у + х = 1} не має розв'язків.