Question

Функцію задано формулою f(x) =4x^3 Обчисліть: 2∫3 f(x)dx Повний розв'язок будь ласка

Answer 1

Ответ:

решение на фото ...

...

..

Answer 2

Для обчислення виразу 2∫3 f(x) dx, спочатку потрібно знайти визначений інтеграл функції f(x) на інтервалі [2, 3].

За формулою визначеного інтегралу, ми маємо:

∫3 f(x) dx - ∫2 f(x) dx

Далі, для обчислення кожного з інтегралів, ми знайдемо первісну функцію f(x).

Перш за все, знайдемо первісну функції 4x^3. Для цього використаємо правило інтегрування степеневої функції:

∫ x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C,

де n - степінь x, а C - довільна константа.

Застосовуючи це правило до нашої функції f(x) = 4x^3, ми маємо:

∫ f(x) dx = (1/4) * x^4 + C.

Тепер можемо обчислити визначені інтеграли:

∫3 f(x) dx = (1/4) * 3^4 + C = (1/4) * 81 + C = 20.25 + C,

∫2 f(x) dx = (1/4) * 2^4 + C = (1/4) * 16 + C = 4 + C.

Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

2∫3 f(x) dx = 2(20.25 + C) = 40.5 + 2C.

Таким чином, повний розв'язок виразу 2∫3 f(x) dx буде 40.5 + 2C, де C - довільна константа.