Question

Дано вектори a=( 5;−1;3) і b= (−2;4;−1 ) Знайдіть координати вектора 2a-3b

Answer 1

Ответ:

(16;-14;9)

Объяснение:

a(Xa;Ya;Za)

b(Xb;Yb;Zb)

2a-3b (2*Xa-3*Xb;2*Ya-3*Yb;2*Za-3*Zb)

(2*5-3*(-2);2*(-1)-3*4;2*3-3*(-1))=(10+6;-2-12;6+3)=(16;-14;9)

Answer 2

Для знаходження вектора \(2a - 3b\), спочатку ми множимо кожен компонент векторів \(a\) і \(b\) на відповідні коефіцієнти, а потім віднімаємо відповідні компоненти. Ось як це виглядає для даного завдання:

\[ 2a - 3b = 2 \cdot \begin{bmatrix} 5 \\ -1 \\ 3 \end{bmatrix} - 3 \cdot \begin{bmatrix} -2 \\ 4 \\ -1 \end{bmatrix} \]

Виконуємо множення:

\[ 2a - 3b = \begin{bmatrix} 10 \\ -2 \\ 6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} -6 \\ 12 \\ -3 \end{bmatrix} \]

Тепер виконуємо віднімання:

\[ 2a - 3b = \begin{bmatrix} 10 + 6 \\ -2 - 12 \\ 6 + 3 \end{bmatrix} \]

\[ 2a - 3b = \begin{bmatrix} 16 \\ -14 \\ 9 \end{bmatrix} \]

Отже, координати вектора \(2a - 3b\) дорівнюють \(16\), \(-14\), \(9\).