Question

Знайдіть найбільше значення функції у=4/х+х на проміжку [1;3]

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Функція у = 4/х + х описує графік параболи. Щоб знайти найбільше значення цієї функції на проміжку [1;3], ми можемо використати метод диференціювання. Диференціювання допоможе знайти точки екстремуму функції, включаючи максимуми та мінімуми.

Диференціювання функції:

Для початку, давайте диференціюємо функцію у = 4/х + х. Диференціювання допоможе нам знайти точки, в яких похідна дорівнює нулю.

У нашому випадку, похідна функції у = 4/х + х буде: y' = -4/х^2 + 1

Знаходження точок екстремуму:

Тепер, щоб знайти точки екстремуму, ми рівняємо похідну до нуля і розв'язуємо рівняння:

-4/х^2 + 1 = 0

Можемо переписати це рівняння у вигляді: 4/х^2 = 1

Після спрощення отримуємо: 4 = х^2

Звідси, х = ±2.

Визначення максимального значення:

Тепер, ми повинні перевірити, яке з цих значень х входить в заданий проміжок [1;3]. За умовою, проміжок [1;3] включає лише додатні значення.

Таким чином, ми беремо х = 2.

Підставляємо це значення х у вихідну функцію, щоб знайти відповідне значення у: у = 4/2 + 2 = 2 + 2 = 4.

Отже, найбільше значення функції у = 4/х + х на проміжку [1;3] дорівнює 4.