Question

Розв'яжіть систему рівнянь x-y=3,\\ x^ 2 -xy-2y^ 2 =7.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Звучит як цікава математична задача! Давайте розв'яжемо систему рівнянь крок за кроком.

Маємо систему: 1. \(x - y = 3\) 2. \(x^2 - xy - 2y^2 = 7\)

Спробуємо використати підстановку або інші методи для вирішення цієї системи. Одним з можливих методів є підстановка значення \(x\) з першого рівняння у друге.

З першого рівняння ми можемо виразити \(x\) через \(y\): \[x = y + 3\]

Тепер підставимо це значення \(x\) у друге рівняння: \((y + 3)^2 - (y + 3)y - 2y^2 = 7\)

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

\[y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y - 2y^2 = 7\] \[6y + 9 - 3y - 2y^2 = 7\] \[6y - 3y - 2y^2 = 7 - 9\] \[3y - 2y^2 = -2\] \[2y^2 - 3y + 2 = 0\]

Отримали квадратне рівняння у вигляді \(2y^2 - 3y + 2 = 0\). Щоб знайти значення \(y\), можемо скористатися квадратною формулою: \[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Де \(a = 2\), \(b = -3\), і \(c = 2\). Підставимо ці значення в формулу:

\[y = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2}}{2 \cdot 2}\] \[y = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16}}{4}\] \[y = \frac{3 \pm \sqrt{-7}}{4}\]

Тут ми отримали від'ємний підкореневий вираз \(\sqrt{-7}\), що означає, що у рівнянні немає розв'язків у межах дійсних чисел. Таким чином, ця система рівнянь не має розв'язків в області дійсних чисел.

Якщо цікаво, є можливість використати комплексні числа для знаходження розв'язків, але у межах дійсних чисел ця система рівнянь не має значень для \(x\) та \(y\).